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绝密★启封并使用完毕前 南充市高三期末试题 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-10 DCABA BBADB 1．解：D. 2．解：C． 3．解：A. .∴选A. 4．解：B． 弦心距，且圆心不在直线上，∴选B. 5．解：A．．时，；当时，；当时，，当时，．不成立，∴输出的数对为，∴选B．．．，∴，∴选B．8．解：A． 由三视图作出该几何体的直观图如图所示可知该几何体是由一个直三棱柱和一个四.∴选A. 9．解：D．由已知条件得， ， ∴．．．设圆心坐标为半径点到点距离为则．根据抛物线的定义知点到轴的距离为|两者之和为又抛物线焦点，∴所求最小值为.∴选B．100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11． 12． 13． 14． 15．①②④ 11．解：．．． 由得，，∴填．．可行域如图所示．连线的斜率．，，从而 ， ∴的取值范围是．．得，结合得， ∴．．是轴上两点，显然成立，∴①对．得，为定值，∴②对．， ∴，∴③不对．， ∴，∴④对．6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤） 16．（本题满分12分） 解：(Ⅰ) ∵ 等比数列的公比， ∴， ………………2分 ∴．成等差数列， ∴，即 ，解得， ………………6分 ∴， ∴数列的通项公式. ………………8分 (Ⅱ)由条件及(Ⅰ)得，， ……………10分 ∴. ……………12分 17．（本题满分12分） 解：(Ⅰ)由频率分布直方图知组距=10，且 ， 解得． ……………2分 (Ⅱ)由条件及(Ⅰ)得： 成绩落在中的学生人数为0.00×10×40=4，成绩落在中的学生人数为0.005×10×0=2． (Ⅲ)由(Ⅱ)知，成绩落在．记成绩落在中的人为，成绩落在中的人为，则成绩在的学生任选2人的基本事件有， ， ， ， ……………10分 其中中的基本事件有，，，， ∴选出的2人中至少有1人的成绩落在中的概率为．12分） 解：(Ⅰ) ……………1分 ……………2分 ． ……………3分 令得， ……………5分 ∴的对称轴方程是． 由的最大值为3得，即． ……………8分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得． 令得 ， …………………10分 ∴的单调递增区间是． …………………12分 19．（本题满分12分） 解：(Ⅰ)平面与平面的交线如图所示． ………………4分 (Ⅱ)∵底面是直角梯形，，， ∴延长相交于点，连接，则是平面与平面的交线． ∵，， ∴是的中点． ∵，∴． ………………6分 ∵侧棱底面，， ∴， ∴，而， ∴，∴． ………………8分 ∵侧棱底面， ∴， ∵，， ∴， ∴面． ∵面， ∴． ……………10分 ∵， ∴平面． ……………12分 20．（本题满分13分） 解：(Ⅰ)函数的定义域为，且 ． ……………1分 ∴，， ∴曲线在点处的切线方程． ……………4分 (Ⅱ)∵函数的定义域为，且． ∴当时，，在上单调递增．…………6分 当时，由得， ∴在上单调递减，在上单调递增． ……………7分 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．