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2013计算流体力学第2讲差分方法1
第0节 前言 第1节 有限差分法基本原理 第2节 差分方法理论基础 Copyright by Li Mingjun Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright by Li Mingjun 表1 有限差分法计算结果(FDS)与解析解(AS)在x=0.3的对比数据(r=0.10) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright by Li Mingjun 表2 有限差分法计算结果(FDS)与解析解(AS)在x=0.3的对比数据(r=0.50) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright by Li Mingjun 表3 在不同空间位置有限差分法计算的结果(r=1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright by Li Mingjun (d1) (d2) 在i=0点，式(a)表述为 如果选用中心差分公式，式(d1)可写为 由式(e1)和式(e2)联立消掉 得 (e1) (f1) 注：考虑以下边界条件的情况 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Copyright by Li Mingjun 在i=K点，式(a)表述为 根据中心差分公式，在i=K点边界条件可写为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4*. 复杂网格的处理方法 (1) 一维情况： 非均匀网格 … j-2 j-1 j j+1 … 非均匀网格 [0,1]的均匀网格 将方程由物理空间变到计算空间 （以x 为自变量变为以 为自变量） 其中 为已知函数 * 物理坐标 ?? 计算坐标 Copyright by Li Mingjun … j-2 j-1 j j+1 … 方法1 （常用）： 网格（Jacobian）变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 常用的一维坐标变换函数： * 要求： (1) 坐标变换必须足够光滑， 否则会降低精度 (2) 网格间距变化要缓慢， 否则会带来较大误差 Copyright by Li Mingjun 网格非光滑、间距剧烈变化不会降低精度； 随机网格都可保证精度 指数函数 双曲正切函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法2： 在非等距网格上直接构造差分格式 … j-2 j-1 j j+1 … 原理： 直接进行Taylor展开，构造格式格式系数是坐标（或网格间距）的函数 解出系数 注： 系数随网格点(j)变化！ * Copyright by Li Mingjun Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2
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