(普通高级中学必修科目「数学」课程纲要.doc

普通高級中學必修科目「數學」課程綱要 目標 普通高級中學必修科目「數學」課程欲達成之目標如下： 培養學生具備以數學思考問題、分析問題及解決問題的能力。 培養學生實際生活和相關學科所需的數學知能 抽象化能力：能將具體世界中的概念以數學式子、文字符號、函數、方程式或抽象體系的型式來表徵，並認識基本函數。 推理能力：能認識証明，並進行數學的推論。 連結能力：能將數學知識做內部連結並與具體世界做連結。 解題能力：能解決數學形式或生活情境中的數學問題。 溝通能力：能正確、流暢地利用口語、文字或文句表達解題想法。 使用科技工具能力：能使用計算器來減少繁瑣計算與解決較複雜的數學問題。 時間分配 二學年每學期四學分，每週授課四節。 教材綱要 普通高級中學必修科目「數學」課程分為數學I、II、III、IV，各四學分。 一、各學年課程之定位如下： 高一數學（數學I, II）定位為學習與生活關聯或其他學科需要用到的數學，以建立學生在各學科進行量化分析所需要的基礎。高一上處理連續量相關的課題，包括由度量連續量所產生之實數，以及描述量與量關係的基本函數，如多項式函數與指對數函數。高一下處理離散量相關課題，包括數列與級數、排列組合、生活中所常見的古典機率，以及其他學科所常用到的數據分析等相關課題。 高二數學（數學III, IV）的定位為學習社會組與自然組的學生所應必備之數學知識，其主題為坐標與向量幾何，以及線性代數。 二、綱要包括主題、子題、內容、備註。其中內容欄為正面表列之應學內容，備註欄為負面表列之全國性評量不應考之內容及相關的學習規範。有關綱要內容的說明與範例置於附錄。 三、課程分級：高二數學分為A、第一學年：數學I（函數）、4學分 主題 子題 內容 備註 一、數與式 1.數與數線 1.1數線上的有理點及其十進位的表示法 1.2實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係 1.3乘法公式、分式與根式的運算 1.2 不談非十進位的表示法 2.數線上的幾何 2.1數線上的兩點距離與分點公式 2.2含絕對值之一次方程式與不等式 2.2方程式或不等式中的絕對值不超過2個 二、多項式函數 1.簡單多項式函數及其圖形 1.1一次函數 1.2二次函數 1.3單項函數：奇偶性、單調性、圖形平移 1.3單項函數僅介紹4次(含)以下 2.多項式的運算與應用 2.1乘法、除法(含一次綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用、插值多項式函數及其應用 2.1不含最高公因式與最低公倍式、插值多項式不超過三次 3.多項方程式 3.1二次方程式的根與複數系 3.2有理根判定法、勘根定理、的意義 3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理 3.1複數的幾何意涵置於選修 4.多項式函數的圖形與多項不等式 4.1辨識已分解的多項式函數圖形及處理其不等式問題 4.1不含複雜的分式不等式 三、指數、對數函數 1.指數 1.1指數為整數、分數與實數的指數定律 2.指數函數 2.1介紹指數函數圖形與性質(含值域、單調性、凹凸性) 3.對數 3.1對數的定義與對數定律 3.2換底公式 3.2換底公式不宜牽涉太過技巧性與不實用的問題 4.對數函數 4.1介紹對數函數圖形與性質(含定義域、單調性、凹凸性) 5.指、對數的應用 5.1 對數表(含內插法)與使用計算器、科學記號 5.2 處理乘除與次方問題、算幾不等式 5.3 等比數列與等比級數 5.4由生活中所引發之指對數方程式與不等式的應用問題 5.1不含表尾差 附錄 認識定理的敍述與證明 介紹命題、充分條件、必要條件、反證法(含為無理數之證明) 數學II（有限數學）、4學分 主題 子題 內容 備註 一、數列與級數 1.數列 1.1 發現數列的規律性 1.2 數學歸納法 1.1 只談實數數列、不含二階遞迴關係 1.2 不等式型式的數學歸納法置於數學甲I數列與極限中討論 2.級數 2.1 介紹Σ符號及其基本操作 二、排列、組合 1.邏輯、集合與計數原理 1.1 簡單的邏輯概念 1.2 集合的定義、集合的表示法與操作 1.3 基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理) 1.4 加法原理、乘法原理、取捨原理 2.排列與組合 2.1 直線排列、重複排列 2.2 組合、重複組合 2.1 不含環狀排列 2.2 重複組合數不需再引進符號H(n,k)或來表示 本章節要避免情境不合常理、過深、或同時用太多觀念的題型 3.二項式定理 3.1以組合概念導出二項式定理、巴斯卡三角 3.1 不含超過二項的展開式 三、機率 1.樣本空間與事件 1.1 樣本空間與事件 2.機率的定義與性質 2.1 古典機率的定義 2.1 不含幾何機率 3