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七年级数学教学设计 枫香九校 肖智忠 教材 义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级（下册） 课题 提公因式法 教 材 分 析 因式分解是继整式乘法学习后与整式乘法互逆的一种变形，是最常用、最重要的恒等变形之一，被广泛地应用于初等数学之中，在解方程、分式的各种运算、代数式求值等问题中极其重要。因式分解对发展学生的思维能力，深化学生的逆向思维有着十分独特的作用。 提公因式法是因式分解的基本方法，通过逆向运用分配律，将多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与另一个因式的积的形式。其中，公因式可以是单项式，也可以是多项式，提公因式法分解因式的关键是找对公因式。 学 情 分 析 因式分解不同于数的运算，是对多项式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的困难，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又返回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法之间的关系。 学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了系数或某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和关系都含有的相同字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。 教 学 目 标 知识与技能目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解。 过程与方法目标：通过找公因式，培养学生的观察能力。 情感态度与价值观目标：在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。 教学 重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 教学 难点 确定多项式中的公因式。 教具 教师：多媒体、自制课件。 教学方法 探索——发现——指导法 教学流程图 创设情境、导入新课→提出问题、解决问题→因式分解、创新展示→应用举例、知识提升→应用迁移、巩固提高→学有所思、知识提高→学以致用、分层要求。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 创设 情境 导入 新课 数学总是离不开数，大家学数学7年多啦！恭喜大家从自然数学到了实数。运算与数知识如影随形，这不，我们先来做各热身运动…… 1、辨一辨:下列代数式从左到右的变形是因式分解吗? (1) a2+a=a(a+1) (2) (a+3)(a-3)=a2-9 (3) 4x2-4x+1=(2x-1)2 (4) x2-3x+1=x(x-3)+1 (5) x2+1=x(x+) 2、如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？ 这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考。 3、如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？ 提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？ 这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法 1、（1） (3) 2、m 3、am+bm+cm 采用正反例变式进行概念辨析，深化了对概念本质的认识和把握，符合概念学习的有意义的学习原理。 重视学生原有的知识基础，从学生感兴趣的问题出发，唤起了学生的学习兴趣，让不同层次的学生都能以自己的思维方式参与学习活动，这样的问题情境的创设，符合学生的认知心理。 二、提出 问题 解决 问题 大家知道了什么是因式分解并能根据定义进行判断了，对于因式分解还想知道什么？ 1、公因式的概念 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy xz xw 2、几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 3、做一做：找出下列各多项式各项的公因式。 （1） 4x+16 (2) 3u2-6uv (3) 3a2b-12ab2 (4) -24x2y-12xy2+18xy 1、xy的因式有x,y 。xz的因式有x,z。 xw的因式有x w 2、学生读概念 3、 （1）4 (2)3u (3)3ab (4)-6xy 重视引导学生提出问题的习惯，实际上也是重视科学研究方法的渗透。 课堂上的学生自问自答，激发了学生的高水平智力参与，培养了他们提出问题、解决问题的意识，这种做法值得提倡。 三、 因式 分解 创新 展示 找公因式干什么，当然