【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题七 第一讲【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题七 第一讲.doc

专题七　概率与统计 第一讲　计数原理 1． 两个计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是关于完成一件事的不同方法种数的问题． “分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘． 2． 排列、组合 (1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)． (2)组合数公式及性质 C＝＝， C＝，C＝1，C＝C，C＝C＋C. (3)应用题 ①解排列、组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步． ②常用策略：(a)相邻问题捆绑法；(b)不相邻问题插空法；(c)多排问题单排法；(d)定序问题倍缩法；(e)多元问题分类法；(f)有序分配问题分步法；(g)交叉问题集合法；(h)至少或至多问题间接法；(i)选排问题先取后排法；(j)局部与整体问题排除法；(k)复杂问题转化法． 3． 二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)． 通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数． (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C. ②二项式系数的和等于2n，即 C＋C＋C＋…＋C＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. (3)赋值法解二项式定理有关问题，如 3n＝(1＋2)n＝C＋C·21＋C·22＋…＋C·2n等． 1． (2013·山东)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 (　　) A．243 B．252 C．261 D．279 答案　B 解析　不重复的三位数字有：A＋AA＝648个． 则有重复数字的三位数有：900－648＝252个． 2． (2013·福建)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为 (　　) A．14 B．13 C．12 D．10 答案　B 解析　由已知得ab≤1. 若a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 若a＝0时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 若a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； 若a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． ∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 3． (2013·江西)5展开式中的常数项为 (　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 答案　C 解析　Tr＋1＝C(x2)5－rr＝C(－2)rx10－5r， 令10－5r＝0得r＝2.∴常数项为T3＝C(－2)2＝40. 4． (2013·浙江)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． 答案　480 解析　分类讨论：A、B都在C的左侧，且按C的左侧分别有两个、三个、四个、五个字母这4类计算，再考虑右侧情况． 所以共有：2(A·A＋CA·A＋CA＋A)＝480. 5． (2013·上海)设常数a∈R，若5的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝________. 答案　－2 解析　Tr＋1＝C(x2)5－r()r，2(5－r)－r＝7?r＝1，故Ca＝－10?a＝－2. 题型一　计数原理及应用 例1　(1)(2012·辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 (　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! (2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 审题破题　(1)直接利用分步计数乘法原理；(2)含“至少”，可以利用间接法． 答案　(1)C　(2)14 解析　(1)把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家， 所以有(3！)4种． (2)先求出2,3组成的所有四位数的个数，再减去不符合要求的四位数的个数．因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以符合题意的四位数有24－2＝14(个)． 反思归纳　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这