一道开放题引发对数学思想方法的思考一道开放题引发对数学思想方法的思考.doc

一道开放题引发对数学思想方法的思考 课堂回放：教学《按比例分配应用题的练习》 先复习按比例分配应用题的结构及解题方法；然后练习一些按比例分配的应用题，其中有这样的两题： ①六年级两个班共植树180棵，已知六（1）班与六（2）班的植树棵数的比是5：7。六（1）班与六（2）班各植树多少棵？ ②六年级三个班共植树180棵，已知六（1）班、六（2）班与六（3）班的植树棵数的比是2：3：4。六年级三个班各植树多少棵？ （同学们在很短的时间就完成了，而且正确率是100%。） 最后出示一道思考题： ③六年级三个班共植树180棵，已知六（1）班与六（2）班的植树棵数的比是2：3，六（2）班与六（3）班的植树棵数的比是6：5。六年级三个班各植树多少棵？ （经过五分钟的思考。） 师：有谁做出来了？ 众生：（摇头）怎么做呀？ （我有点不高兴：52位学生没人会做？） 师：仔细观察一下，第②题与第③题有什么异同点？能否把第③题转化成与第②题相同的类型。 (在老师的引导下，不一会儿，陆续有十来个学生举手。) 生：第③题条件中的“六（1）班与六（2）班的植树棵数的比是2：3，六（2）班与六（3）班的植树棵数的比是6：5”，后面的一个比“六（2）班占6份”，前面的一个比“六（2）班占3份”，6是3的2倍，所以把“六（1）班与六（2）班的植树棵数的比是2：3”看作“六（1）班与六（2）班的植树棵数的比是4：6，那么六（1）班、六（2）班与六（3）班的植树棵数的比是4：6：5”。 众生：知道怎么做了。 （学生很快求出了六年级三个班植树的棵数。） 探讨： 按比例分配的应用题有其特征的数量关系，教师常常会总结解题规律并进行类似练习。学生能很快掌握这一类题的解题技能，经过一段时间的反复操练后，学生的解该类型题的技能进一步提高。就如解第①题和第②题时，学生就能在较短的时间内完成而且正确率很高。表面上看学生似乎已经熟练掌握按比例分配的应用题的解题方法。实则当学生遇到稍有变化的习题或变式练习后，学生变得不愿思考或不会思考，一筹莫展。在解第③题时为什么出现与前面练习有如此大的反差？学生在解答时不知如何下手，思考没有方向性。在教师的指引下：学生把第③题中的两个比转化成三个班的连比，从而转化为与第②题相同的应用题-----按比例分配应用题的一个基本题型。这样将有待解决或未解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。这种化未知为已知，化难为易的数学思想方法就是化归思想。我想类型化、机械化的练习只会障碍学生的数学思维的发展，只有渗透数学思想方法，才能使学生正确地进行数学思考。 反思： 在平时我们一味地追求学生学会了多少概念、法则和公式，会解多少道题。在这“题海战术”，机械训练中，学生究竟学到了什么？是数学知识还是数学思想方法？知识是教不完的，只有在平时数学教学中渗透数学思想方法，才是学生享用终生的财富。下面就数学思想方法的渗透谈谈自己的几点想法： 1、善于挖掘数学思想方法。 数学教材是采用隐含的方式将数学思想方法溶于数学知识，所以，教师站在更高的层次上理解教材，把握教材。只有准确把握教材所蕴含的数学思想方法，并贯穿教学始终，才能促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。 (1) 数形结合的思想方法。 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。教材中“解决问题”部分，我们常用摆图片、放小棒、画线段图的方法来解决，这是用图形来代替数量关系的一种方法，体现了数形结合的思想。例如第三册“求一个数是另一个数的几倍”的问题：“教室里进行大扫除，扫地的有7人，擦桌椅的人数是扫地的2倍，擦桌椅的有多少人？”教材第一次出现用线段图来帮助学生理清扫地人数与擦桌椅人数之间的数量关系。教师要领会教材意图，先引导学生仔细观察画面，说说图中的小朋友在干些什么？然后请学生根据图意提出一个数学问题。解决问题时请学生先用学具摆一摆。 扫地的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 擦桌椅的 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在学生用学具演示的基础上教师出示线段图，用线段的长短表示出相应的数量，进行比较，建立起两者之间的数量关系，逐步培养学生用画线段图的方法解决问的能力题。 (2)化归思想方法。 解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的数学方法叫做化归数学方法。对如“一个数除以小数”的计算方法，就是利用了除法“商不变”的性质，将“除数是小数的小数除法”转化成为“除数是整数的小数除法”来解决的；还有“异分母分式加减转化为同分母分式加减”也蕴含着化归思想方法。 （3）转化思想方法。 在解决平