电磁场与电磁波小论文..doc

第四章.静态场分析 静态场特性 1.静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场 a.静态场包括静电场、恒定电场及恒定磁场，它们是时变电磁场的特例。 b.静电场是指由静止的且其电荷量不随时间变化的电荷产生的电场。 c.恒定电场是指导电媒质中，由恒定电流产生的电场。 d.恒定磁场是指由恒定电流或永久磁体产生的磁场，亦称为静磁场。 2. 静态场的麦克斯韦方程组 静态场与时变场的最本质区别： 静态场中的电场和磁场是彼此独立存在的。 泊松方程和拉普拉斯方程 1.静电场的泊松方程和拉普拉斯方程 ——静电场是有散(有源)无旋场，是保守场。 ——泊松方程 ——拉普拉斯方程 恒定电场的拉普拉斯方程 恒定电场基本方程: ——导电媒质中的恒定电场具有无散、无旋场的特征，是保守场 ——拉普拉斯方程 恒定磁场基本方程 ——恒定磁场是无散有旋场 ——矢量泊松方程 在没有电流分布的区域内，磁场也成了无旋场，具有位场的性质，引入标量磁位来表示磁场强度。 注意：标量磁位只有在无源区才能应用，而矢量磁位则无此限制。 静态场的重要原理和定理 1. 对偶原理 (1)概念：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具有对应的边界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是对偶原理，亦称为二重性原理。具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同等地位的量称为对偶量。 2. 叠加定理 若和分别满足拉普拉斯方程，则和的线性组合 必然满足拉普拉斯方程。 利用叠加定理，可以把比较复杂的场问题分解为较简单问题的组合，便于求解。 惟一性定理 在给定边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的。惟一性定理为某些复杂电磁问题求解方法的建立提供了理论根据。镜像法就是惟一性定理的直接应用。 镜像法 镜像法概念：在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 理论依据：惟一性定理是镜像法的理论依据。 应注意的问题： 镜像电荷位于待求场域边界之外 将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界处的边界条件不变。 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 在空间的电位为点电荷q 和镜像电荷 -q 所产生的电位叠加，即： 导体平面边界上： 导体表面感应电荷 b.导体表面上感应电荷总量 c.导体表面上感应电荷对点电荷的作用力 线电荷对无限大接地导体平面的镜像 将无限长的线电荷看作无数个点电荷的集合。根据点电荷对无限大接地导体平面的镜像原理，可得到线电荷对应的镜像电荷仍为平行于导体表面的线电荷,其电荷密度为 待求场域（y0)中的电位: 上半空间的电场: 点电荷对无限大介质平面的镜像 设想用镜像电荷代替界面上极化电荷的作用，并使镜像电荷和点电荷共同作用，满足界面上的边界条件。当待求区域为介质1所在区域时，在边界之外设一镜像电荷 q′ 介质1中任一点的电位和电位移矢量分别为: 当待求区域为介质2所在区域时， 设一镜像电荷q″位于区域1中，且位置与 q 重合，同时将整个空间视为均匀介质2。于是区域2中任一点的电位和电位移矢量分别为： 线电流对无限大磁介质平面的镜像 设想用镜像电流代替磁化电流的作用，并在界面上保持原有边界条件不变。可认为整个空间充满磁导率为μ1的磁介质，在下半空间有一镜像电流I′，与I关于分界面对称(如图所示)。上半空间任一点的磁场为： ，下半空间任一点的磁场为： 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像 由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角 为整数时，该角域中的点电荷将有个镜像电荷，该角域中的场可以用镜像法求解。 点电荷对导体球面的镜像 设一点电荷q位于半径 a 为的接地导体球附近，与球心的距离为d，如图所示。待求场域为r a区域，边界条件为导体球面上电位为零。设想在待求场域之外有一镜像电荷q′，位置如图所示。根据镜像法原理， q 和 q′在球面上的电位为零。 线电荷对导