多功能摆的设计与研究讲义..doc

多功能摆的设计与研究 本实验综合了大学物理实验教材第一册实验2.1“单摆的设计与不确定度的分析”、及实验6.1“多功能摆的设计与研究”的内容，要求同学们做本实验前要阅读这两部分,并写出实验预习报告，实验内容要求看本电子讲义。 一、实验目的 1.根据误差均分原理，对单摆法测量重力加速度g进行实验设计和仪器选配； 2.研究单摆运动规律，用单摆法测量当地重力加速度g； 3.研究扭摆运动规律，用扭摆法测量钢丝的切变模量； 4.学会用不确定度方法分析和评定实验结果。 二、实验原理 1.单摆： 理想的单摆应该是一根没有质量，没有弹性的线， 系住一个没有体积的质点，在真空中纯粹由于重力的作 用，在与地面垂直的平面内作摆角趋于零的自由振动。 由于作简谐振动，其摆动周期公式为： 单摆法测量重力加速度的公式为： 式中为摆线长度，T为摆动周期，d为小球的直径，L为有效摆长，如图1所示。 2.扭摆： 如图2所示，两钢球对称放置时扭摆的摆动周期为（推导请看教材） 扭摆法测量钢丝切变模量的公式为： 式中L为钢丝长度，I0为不放钢球时扭摆系统本身的转动惯量，为钢球绕其质心轴的转动惯量，M为两钢球的总质量，D为钢丝的直径，表示钢球位于1孔处其扭转半径为时的摆动周期，表示钢球位于2孔处其扭转半径为时的摆动周期。 3.误差均分原理： 对于，若要求， 并假定， 则有：，。 具体到本次实验： 对于 若要求， 并假定， 则有： 三、实验仪器 米尺、游标卡尺、螺旋测微计、秒表、细线、钢球、多功能摆底座和支架、数字天平、光电计时器、钢丝、金属杆等。 四、实验内容 1．根据单摆公式、误差均分原理和所给参数，进行实验设计和仪器选配。 已知单摆参数：摆长，摆球直径，摆动周期,要求重力加速度g的测量精度。 2．利用所给部件组装单摆，用单摆法测量本地的重力加速度g。 根据上一步的设计，选择合适的仪器和测量方法对摆长、摆球直径d和摆动周期T均进行多次重复测量并把相应的数据记录下来，检验实验结果是否达到设计要求，并写出重力加速度g的结果表达式即：。 3．利用所给部件组装扭摆，用扭摆法测量钢丝的切变模量。 选择合适的仪器，按要求测量有关各量并把相应的数据记录下来。要求分别测量钢球置于1、2、3孔时的摆动周期T和转动半径d。用钢球位于1-2、1-3、2-3孔时的测量数据分别计算G12、G13、G23及其平均值，求出统计误差并写出G的结果表达式。再用钢球位于1-3孔时的测量数据和不确定度传递公式估算G13的不确定度，并写出G13的结果表达式。 五、注意事项 1.一定要使小球在竖直平面内摆动； 2.搭建扭摆和测量时，切记不要把钢丝弄弯； 3.一定要使扭摆摆杆在水平面内绕定轴摆动； 4.在扭摆的摆杆上放置钢球时要小心，尽量不要使钢球滚落； 5.实验结束后，请整理好实验仪器，并把秒表交还指导老师。 六、实验数据记录与数据处理 单摆实验 1．数据记录表格 表格１：用单摆法测量重力加速度的有关数据 小球直径d/cm 单摆绳长/cm 60倍周期60T/s 1 2 3 4 5 6 平均值 2．数据处理 计算重力加速度g及其不确定度，判断所设计的实验方案是否达到预期的要求，写出结果表达式，对实验误差作定性分析。 扭摆实验 1．数据记录表格 表格２：用扭摆法测量钢丝切变模量的有关数据 5倍周期5T/s 两球心距离2d/cm 钢球质量 M/g 钢丝长度L/cm 钢丝直径 D/cm 5T1 5T2 5T3 2d1 2d2 2d3 1 2 3 4 5 平均值 2.数据处理 求G的平均值，求出统计误差并写出G的结果表达式。再用钢球位于1-3孔时的测量数据和不确定度传递公式估算G13的不确定度，并写出G13的结果表达式，分析误差原因。 图1 D 图2 参 数 序 号 参 数 序 号