大学物理实验-弦线上波的传播规律..doc

弦线上波的传播规律各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍实验目的1、用实验确定驻波波长与张力的关系； 、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；、学习对数作图。 实验仪器： FEW-II型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可、米尺、弦线、砝码。 图1 弦线上驻波实验仪图 1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌实验原理： 在一根拉紧的弦线上，其中张力为T，线密度为，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程： ⑴ 式中为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将(1)式与典型的波动方程 相比较，即可得到波的传播速度 ⑵ 若波源的振动频率为横波波长；由运动学知识知，关系为： ⑶ 比较式⑵和式⑶可得： ⑷ 为了用实验证明公式成立，将该式两边取对数，得： ⑸ 若固定频率及线密度，而改变张力T ，并测出各相应波长，作 图，若得一直线，计算其斜率为，则证明了的关系成立同理，固定线密度及张力，改变振动频率，测出各应波长，作图，如得一斜率为的直线就验证了的关系。公式 ⑹ 实验中测出λ、T、μ的值，利用公式（6）可以定量计算出的值；若计算值和试验值相吻合，也可以定量地证明了式⑷成立。 2、驻波原理 当两列振幅和频率相同的相干波在同一直线相向传播时，合成的波是一种波形不随时间变化的波，称为驻波。我们可以在一根张紧的弦弦上观察到驻波，如图1示，将弦线一端系在震动簧片上，弦线的另一端系一定质量的砝码，调节可动卡口⑤位置适中，就会在弦线上出现波幅、波节明显而稳定的驻波。 取x轴沿弦线向右，并将波源取为坐标原点，波源传出的入射波沿x正向传播，入射波在⑤处受阻，产生半波损失并反射回来。入射波可表示为： 反射波表示为： 则合成波为： 上式中，为驻波的振幅，是x的函数： ⑴ 当 ，k=0,1,2,……，振幅最大，为波幅处； ⑵ 当 ，k=0,1,2,……，振幅为零，为波节处。 相邻两波幅或相邻波节的距离都是半波长。 3、λ、T、μ、值的测量 ⑴实验时，调节可动卡口⑤位置，使弦线上出现稳定的驻波，将指示刀口④放至某一波节的正下方，设④、⑤间的间距为L，半波个数为n，则波长： ⑺ ⑵此时，跨过定滑轮的弦线所悬挂的砝码的质量为m，张力。，质量为M，则弦线的线密度（单位长度的质量）为：。 ⑷波源的振动频率，可以从仪器上直接读出，也可以通过公式⑹计算出。 实验内容及要求： 1、验证横波的波长与弦线中的张力的关不变） 固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量L值，即可根据式()算出波长改变5次，每一张力下测2次，求其平均值）；列表记录和处理数据，计算出，的一一对应关系；在二维直角坐标纸上用描点法作直线图，求斜率间关系及其误差。直线图上的点分布比较均匀些，砝码钩上依次增加砝码的量采取非等间距递增。 2、验证横波的波长与波源振动频率的关系不变） 在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长改变5次，每一下测2次，求平均值）。作图，求其斜率间关系及其误差。直线图上的点分布均匀一些，波源频率依次增加的量采取非等间距递增。 3、测定波源的振动频率 f 用卷尺、分析天平测弦线的线密度。固定波源振动的频率不变，在砝码盘上添加砝码，以改变弦上的张力。，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误差来源。 实验时须注意的问题：、振幅较大且稳定的驻波时，测量驻波波长。 、张力砝码与砝码的，砝码的质量。 、实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波