大连理工大学《矩阵与数值分析》2009年真题..doc

大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 计 算 方 法 试 卷： B 考试类型 闭卷 授课院 (系)： 数 学 系 考试日期：2009年1月8日 试卷共 2页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 34 15 15 10 10 10 6 / / / 100 得 分 填空，每题2分，共34分 1）1）已知近似值有5位有效数字，则的绝对误差界为 ， 的相对误差界为 ； 2）于，用y=a+bx做最佳平方逼近，则法方程组为： ； 3）设， ， 　； 4）为了减少运算次数，应将表达式. 改写为_ ______； 5）已知则均差 ，对应于x0=0插值基函数 ； 6）此数值求积公式的代数精度为： ； 7) 求解的隐式Euler 公式： ； 8) 用二分法求方程在区间内的根，进行一步后根所在区间为___ ___。 9)的分解为： ； 10) 上以权函数的正交多项式 ， 。 11）是的根，则具有平方收敛的迭代公式为： 。 12）将向量变换为向量的正交矩阵为 ； 二、计算题 1．初值问题 ①确定出它的阶、局部截断误差主项和收敛性，求出其绝对稳定区间； ②给出上述方法求解方程：，，的步长的取值范围。 2．，，，使得求积公式 的代数精度达到最高，试问是多少？取，利用所求得的公式计算出数值解。 3． 4、（10分）已知线性方程组 给出求解上述方程组的Gauss-Seidel法分量形式迭代公式； 确定的值，得到Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件； 5．，求出A的Jardan标准型。 三、证明题（6分）设A为n阶方阵，若, 则在中存在一种矩阵范数 ，使得。 -1- 装 订 线