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案例1. 工程项目选择问题 某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表： 表1 可供选择投标工程的有关数据统计 工程类型 预期利润/元 抹灰量/m2 混凝土量/ m3 砌筑量/ m3 住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000 480 880 1 800 企业尚有能力 108 000 3 680 13 800 试建立此问题的数学模型。 解： 设承包商承包X1项住宅工程，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型： 目标是获利最高，故得目标函数为 根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束： 利用WinSQB建立模型求解： 综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。 案例2. 生产计划问题 某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以 A1 ， A2，B1 ， B2， B3 A，BB1设备上加工。产品F可在A2及B2 ， B3A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ， B2 设 产品 设备有效台时 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 5 7 6 4 7 10 9 8 12 11 10 6 8 10 8 6011 10000 4000 7000 4000 原料费（元/件） 单价 （元/件） 0.25 1.25 0.35 2.00 0.50 2.80 0.4 2.4 解： 设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下： 设备 设 产品 设备有效台时Ta(b)j 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 X1a1 X1a2 X1b1 X1b2 X1b3 X2a1 X2a2 X2b1 X3b2 X3b3 X3a1 X3a2 X3b1 X3b2 X3b3 X4a1 X4a2 X4b1 X4b2 X4b3 6011 10000 4000 7000 4000 原料费Ci（元/件） 单价Pi（元/件） 0.25 1.25 0.35 2.00 0.50 2.80 0.4 2.4 其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: =1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30* X3a2+2.00*（ X4a1+X4a2） 约束条件： 利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）： 综上，最优生产计划如下： 设备 设 产品 1 2 3 4 A1 A2 B1 B2 B3 77 423 500 400 400 873 2 875 目标函数 =3495，即最大利润为3495 案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸） 各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表： 变量 承担的教学工作量 所占教师的百分比 年工资 本科生 研究生 最大 最小 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 y1 y2 y3 y4 y5 0 6学时/周 0 12 0 9 0 9 0 6 0 3 0 0 3学时/周 — — 6 3 6 3 3 3 0 3 0 3 — — 7% — 7 — 15 — 5 — 2 —