安徽省黄山市七校2013届高三上学期联考数学（文）试题..doc

黄山市2013届高三“七校联考”试卷 文 科 数 学 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟； 2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效； 3、请规范、工整书写，保持卷面清洁． 4、参考公式： 样本数据的方差为： ，其中为样本平均数． 第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合，集合，则（ ） A、 B、 C、 D、 2、复数满足，则（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数在闭区间上的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、已知等差数列满足，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、设，则“”是“”的（ ） A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、 充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 6、若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 8、有如下两个命题： ：函数的最小正周期是； ：将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像． 那么下列判断中正确的是（ ） A、为假 B、 为假 C、为真 D、为真 9、若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ） A、 B、 C、 D、 10、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶 图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为， 则下列判断正确的是（ ） A、；甲比乙成绩稳定 B、；乙比甲成绩稳定 C、；甲比乙成绩稳定 D、；乙比甲成绩稳定 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11、直线过圆的 圆心，则 ． 12、在执行右边的程序框图时，如果输入， 则输出 ． 13、已知角，且，则 ． 14、一个几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的体积为 ． 15、已知两个单位向量，的夹角是 ，那么 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内） 16、（本小题满分12分） 某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下： （Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的 概率为，求的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两 人，求恰好只有一位研究生的概率． 17、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别是，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，，求的面积． 18、（本小题满分12分） 在底面是菱形的四棱锥中， 平面，，点 分别在上，且 ． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：． 19、（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数在闭区间上的极值； （Ⅱ）讨论函数的单调性． 20、（本小题满分13分） 在数列中，已知，，当且时，有 ． （Ⅰ）若，求证：数列是等比数列； （Ⅱ）求证：对任意，都有． 21、（本题满分14分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值． 黄山市2013届高三“七校联考” 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D B A C A C C B D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分） 16、（本小题12分） 解：（1）由已知得：，解得 …………………………3分 故，即 …………………………6分 （2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。 从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为： 12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 ………9分 其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46 故所求的概率