实验报告杨氏模量的测量..docx

测定金属的杨氏模量实验日期：2014年3月4日星期二下午姓名：一、CCD成像测定杨氏模量：实验目的：（1）用金属丝的伸长测定杨氏模量；（2）用CCD成像系统测量微小长度变化；（3）用逐差法、作图法和最小二乘法处理数据。实验仪器：测定杨氏模量专用支架，显微镜，CCD CAMERA 型号WAT-308A DC+12V（CCD摄像机，监视器），米尺（带有卡口），螺旋测微器（分度0.01mm，量程0-25mm），电子天平（精度0.01g）实验原理：（1）由胡克定律我们知道在弹性限度内：，其中是应力，E为杨氏模量，为应变。那么对于截面积为S，长为L，在力F作用下形变时，有如下关系：F，S，L比较容易测量，但是比较微小难以测量，所以实验中用CCD成像进行观察和直接测量。则由此可以测定杨氏模量E。（2）CCD与主体实验装置如右图所示：实验中先使用显微镜M把确定金属丝下端所挂圆柱体上的细横线放大，同时通过不随金属丝伸长而移动的M内部分划板上的刻度线作为刻线高低的高度标准。然后利用CCD成像进行观察。实验内容与数据处理：1、认识和调节仪器：（1）预热CCD显示屏，调节支架S竖直，调节钳形平台的两边螺丝的松紧，使得钳形平台既可以很好的限制金属丝的转动又不用造成过多的摩擦干扰。（2）先调节显微镜目镜，看清清晰的分划板像，然后调节物镜与金属丝下挂的圆柱上的细横线的远近，使得可以同时看清分划板和细横线的像（3）打开和连接CCD，放置在显微镜后较近的位置，仔细调节位置使得分划板像清晰，此时也可微调显微镜目镜。然后调节显微镜的前后位置旋钮，使得细横线也变清晰。（此时要注意微调显微镜前后的旋钮时要对应移动CCD的前后，保持分划板的清晰）反复调节可以得到分划板和细横线都比较清晰的像。2、观测金属丝受外力拉伸后的变化：在砝码盘上一次加砝码，质量约为200.0g(需要具体重新测定精确值)。金属丝伸长后读出对应的读数（i=1,2…9），再加上一个略轻砝码，再一次减去砝码，读出：表1：测量金属丝受外力伸长变化数据i△m/gmi/gri/mmri/mm　　　1199.98 199.98 3.10 3.11 3.11 　　2200.36 400.34 3.24 3.25 3.25 0.50 800.33 3199.91 600.25 3.37 3.38 3.38 0.48 800.98 4200.26 800.51 3.49 3.50 3.50 0.48 800.72 5200.17 1000.68 3.61 3.62 3.62 0.48 800.87 6199.99 1200.67 3.73 3.75 3.74 　　7200.56 1401.23 3.85 3.86 3.86 △4r/mm△4m/g8200.00 1601.23 3.97 3.98 3.98 0.48 800.79200.32 1801.55 4.09 4.10 4.10 /mm/g10100.50 1902.05 4.15 　　0.005　0.1表中已用逐差法进行计算得到平均加四个砝码产生的伸长量与加的重量。其中e表示求平均的单个数据的不确定度（我主要以单次测量的极限不确定度来估计）。3、测量金属丝直径d与金属丝长度L：表2：金属丝直径d的测量数据i12345d(ave)d/mm0.323 0.319 0.320 0.319 0.318 0.321 i678910σd(ave)d/mm0.319 0.321 0.321 0.322 0.324 6.18E-04零点读数，则取，其中e为螺旋测微器的允差，取e=0.004mm。又，卡扣米尺单次测量，我估计e=0.05cm(卡得比较好时)。4、利用逐差法处理数据求杨氏模量E：关于伸长量r与对应砝码重量m的逐差法处理已经写在前面。则：则，且可以看到对伸长量的测量不确定占杨氏模量的不确定度的主要部分。所以逐差法处理数据计算所得杨氏模量为：5、用作图法（最小二乘法）处理数据求杨氏模量E：图1：伸长量r—所加砝码质量m关系图：图中画了伸长量r的误差杆，以0.02mm估计，由于m的误差很小因此没有画在图中。所得线性拟合系数r=0.9994，线性很好。斜率：而：，，从E不确定度的计算来看k的相对不确定度是比较小的，比直径测量的影响还要小。但是直径测量的精度也已经达到了仪器允差的精度，而且螺线测微器已经是常见长度测量仪器中最精密的了，因此这样的实验设计可以说已经非常完善了，没有浪费任何可以简易的提高精度的方法。如果真要讨论再提高精度的话，从逐差法的数据可以看出，伸长量测量的不确定度偏大，我认为这不是来源于测量，我倾向于是使用的金属丝材料在拉伸时均匀程度没有那么理想（当然本实验中已经很好了）。可以考虑用更加优质的(比如性质和尺寸更均匀)金属丝材料来做实验可能可以得打更高的精