2011-2012高二下数学期末试卷l理科.docVIP

2011-2012学年第一学期期末试卷 高二数学（正题卷） 　　　 2012.01 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．抛物线的准线方程是___▲___. 2．若直线与直线垂直，则实数m的值为___▲___. 3．一物体的运动方程是，其中的S单位是米，t的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为___▲___米/秒． 4．在空间直角坐标系中，点关于平面xOy的对称点坐标为___▲___. 5．如图：正方体中，既与异面 也与异面的棱的为___▲___. 6．设直线在x轴上的截距为a，在y轴 上的截距为b，则a+b＝___▲___. 7．已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围是___▲___． 8．若圆与圆相交，则实数r的取值范围为___▲___． 9．已知P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝1、PB＝2、PC＝3，则球O的表面积是___▲___. 10．若过椭圆的焦点垂直于x轴的弦长为，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 11．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题中，所有真命题的序号是___▲___． ①若∥且∥，则∥； ②若⊥且⊥，则∥； ③若，则一定存在直线，使得,∥； ④若，则一定存在平面，使得,. 12．过点M(－3,1)作直线m与圆C：交于P、Q两点，若，则直线m的方程为___▲___． 13．设函数，当时，有在上的最小值为，则在该区间上的最大值是___▲___． 14．设函数在上有定义，对于给定的正数K，定义函数．取函数，若对任意的，恒有，则K的最小值为___▲___． 二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．(本小题满分14分) 已知函数，其中，求函数f(x)的单调区间和最值. 16．(本小题满分14分) 如图：在直三棱柱ABC – A1B1C1中，已知AB ? A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点． （Ⅰ）求证：EC∥平面A1BD； （Ⅱ）求证：AB1 ? 平面A1BD． 17．(本小题满分15分) 已知圆过三点（1，2），（0，1），（）．直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设经过三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由． 18．(本小题满分15分) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：（）的左焦点为，右顶点为A，动点M 为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设直线PA的斜率为，直线MA的斜率为，求的取值范围． 19．(本小题满分16分) 如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心． （Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ； （Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围． 20．(本小题满分16分) 已知函数． （Ⅰ）若a＝1，求函数对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程； （Ⅱ）直接写出（不需给出演算步骤）函数的单调递增区间； （Ⅲ）如果存在，使函数，，在处取得最小值，试求b的取值范围． 数学附加题部分 （本部分满分40分，考试时间30分钟） 【必做题】第21题、第22题、第23题、第24题，每题10分，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.（本小题满分10分） 在曲线上是否存在某点处的切线与曲线在点处的切线平行？若存在求出该点坐标；若不存在请说明理由． 22.（本小题满分10分） 已知函数在区间（）上是单调增函数，试求m的取值范围. 23.（本小题满分10分） 如图，在棱长为1的正方体中， 点M，N分别是的中点，求直线与平面 所成角的正弦值． 24.（本小题满分10分） 已知动圆过点且与直线相切. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作一条直线交轨迹于两点， 轨迹在两点处的切线相交于点，