2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷安徽.理含详解.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （A）2 (B) 2 (C) (D) 【命题意图】本题考查了复数的运算和纯虚数的概念，是容易题，是常考题型. 【解析】==，∵为纯虚数，∴， ∴=2，故选A. （2） 双曲线的实轴长是 （A）2 (B) (C) 4 (D) 4 【命题意图】本题考查了双曲线的有关概念，是容易题. 【解析】化为标准方程为，∴=2，∴2=4，故选C. （3） 设是定义在上的奇函数，当时，，则 （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ 【命题意图】本题考查了函数的奇偶性和求值，是容易题. 【解析】∵设是定义在上的奇函数，当时，， ∴===－3，故选A. （４）设变量满足则的最大值和最小值分别为 （Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１ 【命题意图】本题考查了绝对值不等式和线性规划知识，考查了学生的作图能力和转化能力，是容易题。 【解析】约束条件可化为或或， 表示的平面区域如图所示，作：，把平移知，当分别过（0,1）、（0，－1）时，分别取最大值2和最小值-2，故选B. (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 （A）2 (B) (C) （D) 【命题意图】本题考查了极坐标方程与平面直角坐标系中的一般方程的的互化，属于容易题. 【解析】极坐标系中的点（2，）化为直角坐标系中的点为（1，）；极坐标方程化为直角坐标方程为，即，其圆心为（1,0）， ∴所求两点间距离为=，故选D. （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80 【命题意图】本题考查了三视图、简单几何体表面积的计算、空间想象能力、逻辑推理能力、简单计算能力，是中档题. 【解析】由三视图知该几何体的直观图如图所示，该几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个等腰梯形侧面垂直与底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，宽为4，长为=， ∴==，故选C. (7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 【命题意图】本题考查了全称命题与特称命题的关系，是高考考查的热点，属容易题. 【解析】由全称命题的否定是特称命题，故其否定为：存在一个被2整除的数不是偶数，故选D. （8）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【命题意图】本题考查了集合的关系与运算及分类讨论思想，是中档题. 【解析】方法1：∵A={1,2,3,4,5,6}，B={4,5,6,7}，而且， ∴中必含4,5,6中至少一个元素，按中所含4,5,6中元素个数分类： （1）当中只含4,5,6中的一个元素时，有种，而1,2,3,可构成集合个，故有=24个. (2)当中含4,5,6,中的两个元素时，有种，故有=24个； （3）当中含4,5,6,中的三个元素时，有种，故有=8个； 故集合可能的个数为24+24+8=56个,故选B. 方法2：由知是A的子集，又∵A={1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的共有=64种可能，又∵，B={4,5,6,7},∴中必含4,5,6,中至少一个元素，而满足的所有子集S中，不含4,5,6的子集共有=8个，∴满足题意的集合的可能个数为64-8=56，故选B. （9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（） 【命题意图】本题考查三角函数的最值、单调区间和不等式的知识，题目难度较大.特别是对≤的转化，这是难点.本题综合性较强，且题目较新颖. 【解析】由∈R，有≤知，当=时，有最值， ∴==±1，∴=，∴=（∈Z）， ∵，∴，∴，∴， ∴=（），不妨去=，则=， 令（）,解得(),故选C. （10）函数= 在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1