2011年高考数学试题理科全国卷.docVIP

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1．复数，为的共轭复数，则 A． B． C． D． 2．函数的反函数为 A． B． C． D． 3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A．8 B．7 C．6 D．5 5．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 A． B． C． D． 6．已知直二面角α? ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于 A． B． C． D．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 8．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 A． B． C． D．1 9．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则= A．- B． C． D． 10．已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则= A． B． C． D． 11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 A．7 B．9 C．11 D．13 12．设向量a，b，c满足= =1，=，=，则的最大值等于 A．2 B． C． D．1 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3．第Ⅱ卷共l0小题，共90分。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效） 13．（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．y2 14．已知a∈（，），sinα=，则tan2α= 15．已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ． 16．己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立 （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； （Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，． （Ⅰ）证明：; （Ⅱ）求与平面所成角的大小． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设 21．（本小题满分12分）（注意