《数列的概念与简单表示法第一课时教学设计4.18.docVIP

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计 【课 题】 数列的概念与简单表示法(第一课时) 【课 型】 新授课 【授课教师】 昆明市第24中学 云付泽 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析(1) 理解数列的概念通过(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：． 难点：教学方法设计 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… 2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成的数: ,,,,,,…… , 3. 4月10日至4月17日昆明的日最高气温(单位:℃) 23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 思考：上述这些问题中的几列数有什么共同特点？ （1） 都是一列数；（2）都有一定的顺序 【设计意图】：引出课题------数列的概念与简单表示法 活动一：数列的概念探究 引导学生观察一下几列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。 （1）1，3，6，10，… 1，4，9，16，25，… ,,,,,,…… （2）,,,,…… （3）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19 （4）,,,,…… （5）,,,,…… 引导学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出： 1. 数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数叫数列． 2. 数列的项 数列中的每一个数就是数列的项 3. 数列的一般形式: 简记为 【设计意图】：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活” 活动二：数列和集合的关系 将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？ 经过以上问题可得出集合和数列的区别是： 　 第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。 　　第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。 如数列： 　 1，1，2，2，3，3，4，4，… 　 是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成 ｛1，2，3，4，…｝，而不能写成｛1，1，2，2，3，3，4，4，…｝。 　第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。 例如：数列　　1，2，3，4 与数列 4，3，2，1 　是两个不同的数列。可是集合｛1，2，3，4｝与集合｛4，3，2，1｝则被认为是相同的。 教师引导学生讨论得出: （1） 数列中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有顺序（无序性）； （3） 数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复（互异性）。 【设计意图】：加深对数列概念的理解，分清集合和数列的区别。 活动三：数列的分类 根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？ 教师引导学生分析本节课所举的数列的特点，按一定的分类标准给出数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小关系（单调性）分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。 判断一下数列属于以上哪种数列？ （1）,,,,