《数列的概念第一课时教学设计案例.1.docVIP

数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例 福州八中 欧阳师章 一、教材与教学分析 1．数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)． 2．教学任务分析(1)了解数列的概念通过(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系． 3．教学重点与难点重点：． 难点：教学方法学习方法教学情境设计 2一列数： 3： 青蛙 嘴 眼睛 腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 … … … … 4：15，5，16，16，28，32 从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。 活动一： 观察归纳，形成概念。 6-7分钟 如上几列数的共同特点是什么？ 教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。 学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。 教师引导归纳出： 数列的定义； 数列的项； 数列的一般形式 简记为（板书）。 使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。 通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。 活动二： 对概念的理解。 2-3分钟 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？ 教师提出问题： 1：1，2，3，4与4，3，2，1是否为同一数列？ 2： -1，1，-1，1是否为一个数列？ （投影） 学生思考并作答。 加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。 活动三： 理解数列是存在于实际生活中的 2-3分钟 你能举出身边的数列的例子吗？ 学生：举出生活中的例子 如：各班的班级人数组成一个数列； 1班 47 2班 45 3班 44 4班 46 5班 41 6班 43 从上到下各行的钢管数5，6，7，8，9，10 教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。 使学生体会数列是存在于现实生活中的。 数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。 活动三： 数列的分类 5分钟 根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？ 由学生所举实例出发， 教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类： 按项数，可分为有穷数列和无穷数列； 按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。 （板书） 对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。 活动四： 认识数列与函数的关系 5-6分钟 数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。 学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。 教师：数列的定义域和值域分别是什么？ 学生回答。 学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。 教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数N*（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。 （板书） 层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。 活动五： 认识数列的通项公式