徐州一中2012届高三数学模拟卷..doc

徐州一中2012届高三数学模拟卷 命题人：徐州一中高三数学组 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 已知，则＝▲　　　　　 2. 抛物线的焦点到准线的距离是 ▲　　 3. 命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为　　　　　▲　　　　 4. 阅读下列算法语句: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS＋I End for Print S End输出的结果是▲　　　　　　．设集合，则＝▲　　 6.函数的单调递减区间为▲　　 7. 若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点距离之和的最大值为　 8.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为______▲　　_____ 9. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AM＝BN，有下列4个结论：①MN⊥AA1；②MN∥AC；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN⊥BB1D1D。其中正确的结论的序号是_____▲　　____ 10.某人2011年初向银行申请个人住房公积金贷款元购买住房，年利率为，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果10年还清，那么每年应还贷款 ▲　元.(用a,r表示) ，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 ▲ ．N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有______▲______个 13. 给定正整数和正常数，对于满足不等式的所有等差数列，______▲________ 14. （原创）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点， 设椭圆上任意一点 ，且，则的取值范围为_____▲_____ 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时出文字说明求证过程或演算步骤．15．（本题满分14分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． 16．（本题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17．（本题满分14分） 已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 18．（本题满分16分） 已知椭圆是抛物线的一条切线。 （I）求椭圆的方程； （II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 19. （本题满分16分） 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中． (1)若, 求养殖场面积最大值(2)若、为定点，，在折线内选点， 使，求四边形养殖场的最大面积养殖场．（本题满分1分），如果存在区间，同时满足： ①在内是单调函数； ②当定义域是时，的值域也是． 则称是该函数的“和谐区间”． （1）求证：函数不存在“和谐区间”． （2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值． 徐州一中2012届高三数学模拟卷答案 1、3；2、；3、若a≤b，则2a≤2b－1；4、10；5、；6、7、； 8、；9、；10、；11、、12、7； 13、；14、 15. 解：（Ⅰ）因为，且，所以，． 因为 ．所以． …………6 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ，． 因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值． 所以函数的值域为． ……………………14分 16．解：（1）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC， ∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1，又AC平面B1AC， ∴平面B1AC⊥平面ABB1A1. （2）解：∵A1C1∥AC, 平面B1AC ∴A1C1∥平面B1AC ∴C1到平面B1AC的距离就是求A1到平面B1AC的距离 过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM， ∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A， ∴A1M⊥平面B1AC. ∴C1到平面B1AC的距离为 （3）解：∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°. 可得B1C=2a，BC=，∴ 17.解：（Ⅰ）依题意得