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矩阵数值分析上机作业.
《矩阵与数值分析》课程数值实验报告
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方程在x=3.0附近有根,试写出其三种不同的等价形式以构成两种不同的迭代格式,再用这两种迭代求根,并绘制误差下降曲线,观察这两种迭代是否收敛及收敛的快慢
newton迭代法
function x=juz1(x1,tol,max)
%x1为初值,tol为误差终止条件,max为最大迭代次数
xo=x1;
T=[];%创建T矩阵储存每次迭代的结果
i=1;
while imax
xn=xo-(2*xo^3-5*xo^2-19*xo+42)/(6*xo^2-10*xo-19);
T(i)=xn;
if abs(xn-xo)tol
disp(迭代法收敛);
disp([xn]);
i
R=xn-T;%计算误差
a=linspace(0,0.1,i);
plot(a,R,r);%绘制误差下降曲线
title(误差下降曲线);
return;
else
xo=xn;
i=i+1;
end
end
disp(迭代法不收敛);
disp(迭代最大次数的结果为:);
xn
juz1(3,10^-5,20)
迭代法收敛
3.5000
i =
6
弦截法
function x=juz11(x1,x2,tol,max)
%x1,x2为初值,tol为误差终止条件,max为最大迭代次数
xo=x1;
xp=x2;
i=1;
while imax
xn=xp-(2*xp^3-5*xp^2-19*xp+42)/(2*xp^2+2*xp*xo+2*xo^2-5*xp-5*xo-19);
T(i)=xn;
if abs(xn-xp)tol
disp(迭代法收敛);
disp([xn]);
i
R=xn-T;
a=linspace(0,1,i);
plot(a,R,r);%绘制误差下降曲线
title(误差下降曲线);
return;
else
xo=xp;
xp=xn;
i=i+1;
end
end
disp(迭代法不收敛);
disp(迭代最大次数的结果为:);
xn
juz11(2.9,3,10^-5,20)
迭代法收敛
3.5000
i =
8
用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分,要求绝对误差为,并将计算结果与精确解进行比较:
(2)
用复化梯形公式求积分
function f=Txing1(a,b,n)
% a,b分别为积分下限和上限,n为划分的区间个数
while n10^4
h1=(b-a)/n;%h1为积分区间长度
x1=zeros(1,n+1);
for i=1:n+1
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