模煳数学评价方法教程..doc

模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator）集合 例如评价某项科研成果，评价指标集合为={学术水平，社会效益，经济效益}． 给出评价等级（evaluation grade）集合 如评价等级集合为={很好，好，一般，差}． 确定各评价指标的权重（weight） 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且． 例如假设评价科研成果，评价指标集合={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为 ． 4．确定评价矩阵 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 那么该项成果的评价矩阵为 5．进行综合评价 通过权系数矩阵与评价矩阵的模糊变换得到模糊评判集： 设，，那么 其中“”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种： (1) 算子 符号“”为取小， “ ” 为取大．例如： = = 其中 = = 其他（求法相同． (2) ﹒算子 例如 = = 其中 = = 其他（求法相同． (3) 算子 “”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算．对个实数有．利用算子，有 例如 = = 其中 = =0.8 其他（求法相同． (4) ﹒算子 例如 = = 其中??? = =0.32 以上四个算子在综合评价中的特点是： 特点 算 子 ﹒ ﹒ 体现权数作用 不明显 明显 不明显 明显 综合程度 弱 弱 强 强 利用R的信息 不充分 不充分 比较充分 充分 类型 主因素突出型 主因素突出型 加权平均型 加权平均型 和﹒在运算中能突出对综合评判起作用的主要因素，在确定时不一定要求其分量之和为1，即不一定是权向量，故为主因素突出型． 和﹒在运算时兼顾了各因素的作用，为名符其实的权向量，应满足各分量之和为1，故为加权平均型． 最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 模糊评判集=中为等级对模糊评判集的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即 所对应的元素为综合评价结果．该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多． (2) 加权平均原则 加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化．为了能定量处理，不妨用“”依次表示各等级，并称其为各等级的秩．然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置．这就是加权平均原则，可表示为 （12－1） 其中为待定系数（＝1或＝2），目的是控制较大的所起的作用．可以证明，当时，加权平均原则就是最大隶属原则． 例如：对，评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，1}，仿照普通加权平均法的计算公式，有 ==2.64 即该项成果的综合评价结果为好稍偏一般． (3) 模糊向量单值化 如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序． 设给个等级依次赋予分值，一般情况下（等级由高到低或由好到差），，且间距相等，则模糊向量可单值化为 （12－2） 其中的含义与作用同（12－1）中的相同．多个被评事物可以依据（12－2）式由大到小排出次序． 以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法． 二、多级模糊综合评判 有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为