研究生《固体力学中的数值方法》课程论文..docx

学号研究生课程论文课程名称《固体力学中的数值方法》题目温度梯度板单元的热模态理论分析学院专业班级姓名指导教师2015年6月日温度梯度板单元的热模态理论分析摘要：热变形和热模态分析是结构分析的重要内容。本文首先介绍了温度和热应力场的有限元，通过板单元面内温度梯度等效成热载荷，热变形问题转换成弹性问题；同时引入小变形条件下板单元的几何刚度矩阵，热刚度等于线性刚度和几何刚度矩阵的叠加；假设板单元厚度方向的温度呈线性分布，并拆分成对称和反对称两部分，分别采用平面单元和弯曲单元将它们等效成面内热载荷以及弯曲热载荷，将计算的结果叠加，得到温度梯度下板单元的变形，建立了温度梯度板单元的热模态计算理论。关键字：温度梯度，几何非线性，几何刚度矩阵，热模态Abstract：Thermal deformation and thermal modal analysis are important parts of structural analysis. Firstly, introduction of FEM of temperature and thermal stress field. Thermal deformation problems can be transformed into elastic ones once through-thickness temperature is equivalent to thermal load. Then, introduction to geometric stiffness matrix of beam and plate under small deformation. Thermal matrix equals linear matrix and geometric stiffness matrix. Assume the linear distribution of temperature through thickness, and split it into symmetrical and anti-symmetrical parts. And then use plane stress and blending elements respectively to calculate relative in-plane and blending thermal loads. By addition of them, derives the deformation.Keywords: Thermal gradient, geometric nonlinearity, geometric stiffness matrix，thermal modes.1 绪论1.1 热模态研究的背景和意义模态分析是结构动力学的重要内容，热模态分析是模态分析中的重点。随着现代高速、超高速航空航天器的飞速发展，热模态分析的重要性更是得到加强。为了减轻结构的质量，增加内部空间，提高结构的效能，现代的航空航天器多采用薄壁结构。当飞行器高马赫飞行时，外表面由于暴露在大气下，不断受到大气摩擦，温度急剧升高，在某些条件下飞行器局部外表面的温度能够上升至 600 到 2000℃。由于壁板不同位置受到的空气摩擦的具体情况不同，所以壁板面内会产生较大的温度梯度，从而产生较大的温度应力，使得壁板局部发生收缩和伸长。同时由于壁板外表面温度骤然升高，内壁温升明显慢于外壁温升，在这样的条件下，壁板的厚度方向也会产生较大的温度差，壁板的上下表面热膨胀有别，在此作用下，壁板会发生弯曲，并承受弯曲应力。由于气动加热的影响，不仅结构的材料参数发生变化，同时结构内部产生热应力，从而影响结构的整体刚度，在这样的高温条件下的模态，称之为热模态。由于高超音速飞机和导弹反应速度，突防能力和破坏力上的极大优势，纵观当代世界军事强国，无论是美国，英国，法国还是俄罗斯对高超音速飞机和导弹均投入极大的热情，中国也正加快研制步伐，在高超音速飞行器上加大研制进度。高超音速飞行器已经成为未来飞行器研制的重点。由于高超音速飞行器的飞行速度能够达到 5 马赫，如此高的马赫数必然引起极大的气动热效应。飞行器在气动载荷和热载荷的作用下，有可能导致飞行器的性能下降甚至破坏。作为制约超音速飞行器发展和研制的关键因素之一,国内外已经对气动热弹性问题进行了广泛而深入的研究，并且取得了大量的成果[1]。1.2本文研究内容随着现代计算机技术的飞速发展，结构的有限元计算精度与计算的资源消耗之间的矛盾已经得到极大程度的缓解，在当代的计算水平条件下，对合理的精度的要求比对资源消耗量的平衡显得更重要。本文主要研究了温度梯度板单元的热变形以及热模态问题，其主要分4析步骤可以表述为“热边界-热分