浅论数学发展的动力（权超禹PB09001066)..doc

浅谈数学发展的动力 一个月的数学史课程即将结束，在短暂的学习过程中，我领略了四大古国数学的悠久，感受了玛雅数学的玄妙，体会了《几何原本》的严谨，欣赏了《九章算术》的神采。在这里，我与笛卡尔一起做梦，与牛顿、莱布尼茨探讨微积分；在这里，我与拉格朗日一起为数学的前途担忧，与希尔伯特一起畅想数学的未来；在这里，我为阿贝尔和伽罗瓦的不得志而扼腕，为维尔斯特拉斯的十四年磨一剑而振奋；在这里，我为高斯的天赋而赞叹，为黎曼的深刻而折服；在这里，我也结识了两位伟大的女性，柯瓦列夫斯卡娅和诺特。这里是历史的课堂，是一幅数学的画轴，一路走来，我着实获益匪浅。 一、谁创造了数学？ 谈到数学的发展，我想首先得弄清楚数学源自何处。一般来说，关于数学的起源两种看法：1.上帝创造了数学；2.数学是人类劳动的产物。如果把自然界的一切看做上帝所造，那么数学就是对这世界万物的刻画。我认为数学并非上帝所造，数学是实实在在的人类劳动的产物，上帝仅仅创造了自然的法则，而数学却是人们认识和诠释这些法则的一种神奇语言。 事实上，从结绳而记的数，到丈量田亩的形，数学打一出生就与人类的活动产生了密切的联系。成千上万年过去了，这种联系不但没有淡化，反而越来越紧密，计算机、金融、建筑、机械设计、能源探测，如今，数学的触角已是遍布人类社会的方方面面。这形形色色的人类活动都在向人们暗示着数学的起源——人类的劳动。 世界是物质的，而人的精神具有能动作用，这就是数学起源于人类劳动的哲学依据。在交流沟通几乎为零的原始社会，四大文明古国都拥有一套自己的数学，这看似偶然的现象，实则必然。四大古国相隔万里，但他们都有人类的劳动，而正是由于人类不断的实践和探索以及人脑的创造力，才使得数学思想得以萌芽、形成、发展，直至成为一门科学体系。因而，我们可以说，是人类早期的生产实践创造了数学。 二、数学的发展动力 关于数学发展动力的问题可谓是众说纷纭，一般认为，生产实践的需要、其他学科的促进、数学内部的矛盾运动、对真善美的追求以及数学家的能动作用，是数学发展的动力，也有学者强调数学问题对数学发展的推动力。在这里，我很难说谁的言论更科学、更有说服力，也不敢妄言自己有更好的概括总结，我只是结合所学的数学史知识谈一谈自己想法。 1.生产实践的需要 生产实践是数学发展的源泉和动力。计量打猎的收获产生了数；田亩度量形成了几何；谷物分堆产生了方程术；天文观测创造了三角。数学的起源说明了生产实践在数学发展中的作用，其实质就在于实践不断地向数学提供研究的问题和对象。生产实践向数学提出需要解决的问题，从而刺激了数学向各个方向发展。 计算数学的发展正是数学与生产实践紧密联系的典范。公元前5世纪的生产力低下，人们只能使用算盘； 17世纪工业革命的到来，使得人们能够更加灵活的使用机械零件，乘法器随之产生； 19世纪中叶，乘法运算已不能满足社会的需要，差分机取而代之； 20世纪30年代，社会生产的大量数据急需更加精密、高效的计算机来处理，图灵的理想计算机理论应运而生，随后著名数学家冯诺依曼的电子计算机和自动化理论展。微积分的发明者牛顿不仅是一名数学家，更是一名伟大的物理学家。在当时，物理学中计算行星扫过面积、求天体之间的引力等一系列问题急需引入新的数学方法，而牛顿和莱布尼茨的微积分正是为解决这些问题而创造的强大工具，物理学的发展促进了微积分的创立。 现代数学的发展也是如此，相对论在黎曼几何的发展中起了决定性的作用，计算机证明“四色问题”开拓了数学证明的新途径，离散几何学在DNA结构分析中被广泛地使用。 从古到今，数学始终没有孤立于其他学科，相反，它们互相影响，互相促进。 3.数学的内部动力 数学并不是孤立静止的、已经完成的大厦，它是一门在矛盾运动中不断发展的学科。欧几里德的第五公设这样说：“过直线外一点只能引一条直线与已知直线平行。”这是曾经被承认了几千年的公理。而罗巴切夫斯基和黎曼却摆脱了几何直观，分别以“过直线外一点至少能引两条直线与已知直线平行”和“过直线外一点不能引任何一条直线与已知直线平行”作为公理，创造了非欧几何学。而非欧几何的产生并非源于当时的社会需要，也不是起源于人们的经验，它纯粹是数学自身能动发展的产物。由此可见，数学内部的矛盾运动也是其发展的动力。 罗素说：“数学，如果正确地看他，不但拥有其理，而且也具有制高的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或