离散数学(下)A卷和参考答案及评分标准..doc

安徽大学20 09 —20 10 学年第 2 学期 《 离散数学（下） 》考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 设I为整数集，下列系统中不是代数系统的有( )。 A. I, ? B. I, + C. I, ′ D. 都不是。 2. 下面的代数系统(G,*)中，( )不是群。 G为整数集合，*为加法； B. G为偶数集合，*为加法； C. G为有理数集合，*为加法； D. G为有理数集合，*为乘法。 3. M2(R)=按矩阵的加法和乘法构成R上的二阶方阵环,这个方阵环是( ) A.有幺元的交换环 B.无幺元的非交换环 C.无幺元的交换环 D.有幺元的非交换环 4. 下列说法不正确的是（ ） A．两个域的直接乘积是域 B. 有限整环是域 C．次对称群的阶是 D. 域只有平凡理想 5. 下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（?）A．{l，2，3，4，}? B．{1，2，3，6，12} C．{2，3，}? D．{l，2，3}≤是小于等于关系，则N, ≤是( ). A. 有界格 B. 有补格 C. 分配格 D. 有补分配格 7. 在布尔代数上定义的n元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A． B. C. D. 8. 无向图的关联矩阵中“关联”指的是( )。 A. 结点与结点的关联 B. 边与边的关联 C. 边与结点的关联 D. 都不是 9. 设G是具有n个结点m条边，k个面的连通平面图，其中，则有（ ）成立。 A． B． C． D． 10. 设G是由5个结点组成的无向完全图，则从G中删去（ ）条边可以得到树。 A．4 B．5 C．6 D．10 二、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分） 1. 若群G的每个元素都满足方程x2=e，其中e为幺元，则G为交换群。 （ ） 2. 若群G的阶为n，d为n的一个因子，则G一定有阶为d的子群。 （ ） 3. 如果环R满足左消去律，则R必定没有右零因子。 （ ） 4. 设G=V,E是无向简单图,G的极小支配集都是G的极大独立集。 （ ） 5. 设是有10个结点的无向图，对于中任意两个不邻接的结点u和v, 均有，则是哈密尔顿图。 （ ） 三、填空题（每小空2分，共20分） 1. 设G是由12个元素构成的循环群，a是G的一个生成元素，则G有___ ____个非平凡子群。G的生成元素集合是____ _____。 2. 设是群的子群，，则的充要条件是___________________。 3. 设a,b分别是群G的3阶和5阶元，且ab=ba，则ab的阶为_____ _____。 4. 整数环有_____ _____个可逆元。 5. 如果一个格中存在全上界和全下界，则这个格是________________。 6．所有模格组成的集合_________（填或）所有分配格组成的集合。 7．设是连通图，则的生成树的个数至多为____________。 8．含5个结点、3条边的不同构的无向简单图个数为 ________ 。 9．设无向图有12条边，有6个3度结点，其余结点度数均小于3，则中结点数至少为 _ _____ 。 四、解答题（每小题10分，共30分） 1. 给出一个含有四个四元置换的集合,其中, , 在合成运算下组成的群，试求的所有正规子群，并且求关于每个正规子群的商群及各商群中的运算表。 2. 设为一布尔代数，，试化简布尔表达式。 3. 给定彼得森(Petersen)图如右图所示。试求图的 支配数、点覆盖数、边覆盖数、 独立数、匹配数、点连通度、 边连通度、点色数、边色数， 以及邻接矩阵（结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。 五、证明题（每小题10分，共20分） 1. 设G是群，a