离散数学必备知识点总结..doc

总结 离散数学知识点 命题逻辑 →，前键为真，后键为假才为假；—，相同为真，不同为假； 主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； n个变元共有个极小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 推证蕴含式的方法(=)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 谓词逻辑 一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 集合 N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 基：集合A中不同元素的个数，|A|； 幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 若集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|==； 集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 关系 若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系； 若集合A有n个元素，则|A×A|=，A上有个不同的关系； 全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 前域(domR)：所有元素x组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y组成的集合； 自反闭包：r(R)=RU; 对称闭包：s(R)=RU; 传递闭包：t(R)=RUUU…… 等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系； 偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系； covA={x,y|x,y属于A，y盖住x}； 极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)； 极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)； 最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)； 最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)； 前提：B是A的子集 上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)； 下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)； 上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)； 下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)； 函数 若|X|=m,|Y|=n,则从X到Y有种不同的关系，有种不同的函数； 在一个有n个元素的集合上，可以有种不同的关系，有种不同的函数，有n!种不同的双射； 若|X|=m,|Y|=n，且m=n，则从X到Y有种不同的单射； 单射：f:X-Y，对任意,属于X,且≠，若f()≠f()； 满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应； 双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射； 复合函数：fog=g(f(x)); 设函数f:A-B，g:B-C，那么 ①如果f,g都是单射，则fog也是单射； ②如果f,g都是满射，则fog也是满射； ③如果f,g都是双射，则fog也是双射； ④如果fog是双射，则f是单射，g是满射； 代数系统 二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射； 集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的个数，即从从A×A到A上函数的个数，若|A|=2,则集合A上的二元运算的个数为==16种； 判断二元运算的性质方法： ①封闭性：运算表内只有所给元素； ②交换律：主对角线两边元素对称相等； ③幂等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同； ④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同； ⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同； 同态映射：A,*,B,^,满足f(a*b)=f(a)^f(b),则f为由A,*到B,^的同态映射；若f是双射，则