直线和圆【概念方法题型易误点及应试技巧总结】..doc

概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 直线和圆 一．直线的倾斜角：：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按到和重合时所转的记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0。的倾斜角的范围是____ （答：）； （2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______ （答：） 二．直线的斜率：：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率即＝tan(90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率（经过两点的直线的为，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 4．应用：证明三点共线： 。如 (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （答：既不充分也不必要）； （2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为______ （答：） 三．直线的方程： 1．点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 2．斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 3．两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。 4．截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 5．一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。如 （1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________ （答：）； （2）直线，不管怎样变化恒过点______ （答：）； （3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______ （答：） 提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3） 四．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距，常设其方程为； 2．知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)； 3．知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为； 4．与直线平行的直线可表示为； 5．与直线垂直的直线可表示为. 提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。 五．点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点到直线的距离； （2）两平行线间的距离为。 六．直线与直线的位置关系： 1．平行（斜率）且（在轴上截距）； 2．相交； 3．重合且。 提醒：（1） 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。 如（1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合 （答：－1；；；3）； （2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______ （答：）； （3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____ （答：）； （4）设分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是____ （答：垂直）； （5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程＝0所表示的直线与的关系是____ （答：平行）； （6）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是________ （答：） 七．到角和夹角公式： 1．到的角是指直线绕着交点按逆时针方向转到和直线重合所转的角，且tan=()； （2）与的夹角是指不大于直角的角且tan=︱︱()。 提醒：解析几何中角的问题常用到角公式或向量知识求解。如 已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______ （答：） 八．对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：如 （1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______ （答：） （2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是___________ （答：）； （3）点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ(－2,7)，则的方程是_________ （答：）； （4）已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________ （答：）； （5）已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，