相似三角形的判定与性质..doc

2013年K9数学复习课程教学案 教师姓名： 季昌林 年级：9年级 学员姓名： 课次：总课次 ，第 次 授课时间 2013 年 月 日（星期 ） 时 分至 时 分 课 题 相似三角形的判定与性质 教学目标 及 重难点 1、要求学生能综合使用相似三角形的判定定理 2、提高学生应用所学知识解决问题的能力 3、掌握相似三角形的性质； 课前检查 作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 建议： 教学步骤 【知识点讲解】 判定定理，熟悉基本图形 （1）预备定理：DE ∥BC △ADE ∽△ABC （2）增加一个条件，使△ADE ∽ △ABC 判定定理1: ∠DAE ＝∠BAC ∠1 =∠B 判定定理2: ∠DAE=∠BAC = （3）如图：D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，问△DEF与△ABC是否相似？ 判定定理3: △DEF ∽△CBA 【例题讲解】 1.已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC. 2.如图,ΔABC中,∠BAC=900, D是BC的中点,DF⊥BC,交BA的延长线于F,交AC于E.求证:AD2=DE·DF. 3.已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB. 4.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP. 5.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 【巩固练习】 1.已知:如图,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB×AF=AC×DF. 2.已知:如图,ABCD中,∠1=∠D. 求证:AC·BE=CE·AD. 3.ΔABC中,∠C=900,∠B=300,以ΔABC的边AC、BC为边向外作等边ΔACD和等边ΔBEC,CH⊥AB于H.求DH∶EH的值. 4.已知:如图,RtΔABC中,∠ACB=900,CM=MB,CN⊥AM.求证:∠1=∠2. 5.已知:如图,ΔABC中,AB=AC,AD是中线,CF∥AB.求证:BP2=PE·PF. 6.已知:如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,使点B落在AD边上的中点E处,求折痕FG的长.[提示:作AH∥FG 7.如图,∠ABC=∠CDB=900,AC=a,BC=b. (1)当BD与a、b间满足怎样的关系时,ΔABC∽ΔCDB? (2)若∠AED=900,ΔABC∽ΔCDB,求证:四边形AEDC是矩形. 8.已知:如图,AD和BE是ΔABC的高,∠C=600.求证:(1)ΔDCE∽ΔACB. (2)DE=AB. 9.已知:如图,在RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,CF⊥BE.求证:ΔBFD∽ΔBAE. 【课后练习】 填空： 1.对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形. 2. 相似三角形的对应角________，对应边_________. 3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数). 如图1，如果ΔABC与ΔA/B/C/的相似比是AB∶A/B/=k, 那么ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是______. 4.在图2和图3中: 要证明ΔADE∽ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。 5.证明两个三角形相似的方法还有:(1)先证___组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________.(3)先证三边对应___________. (4)斜边和____条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 6. 在图