科学和工程计算复习题及答案..doc

科学和工程计算基础复习题 填空题: 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:计算结果的 精度 和得到结果需要付出的 代价 . 计算机计费的主要依据有两项:一是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由 算数运算的次数决定;二是占据存储器的空间,主要由 使用数据的数量 决定. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成 算术运算 . 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法是 数值不稳定的 ,否则是 数值稳定的 . 函数求值问题的条件数定义为: 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限. 方程实根的存在唯一性定理:设且,则至少存在一点使.当在上 存在且不变号 时,方程在内有唯一的实根. 函数在有界闭区域D上对满足Lipschitz条件,是指对于D上的任意一对点和成立不等式:.其中常数L 只依赖于区域D . 设为其特征值,则称为矩阵A的谱半径. 设存在,则称数为矩阵的条件数,其中是矩阵的算子范数. 方程组,对于任意的初始向量和右端项,迭代法收敛的充分必要条件是选代矩阵B的 谱半径. 设被插函数在闭区间上阶导数连续,在开区间上存在.若为上的个互异插值节点,并记,则插值多项式的余项为,其中. 若函数组满足 k,l=0,1,2,…,n ,则称为正交函数序列. 复化梯形求积公式,其余项为 复化Simpson求积公式 ,其余项为 选互异节点为Gauss点,则Gauss型求积公式的代数精度为 2n+1 . 如果给定方法的局部截断误差是,其中为整数,则称该方法是 P阶的或具有P阶精度 . 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性和精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 迭代序列终止准则通常采用，其中的为 相对误差容限 . 在求解非线性方程组的阻尼牛顿迭代法中加进阻尼项的目的,是使线性方程组(牛顿方程)的系数矩阵 非奇异并良态 . 选择题 1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组的充分条件? ( D ) A. 矩阵的各阶顺序主子式均不为零; B. 对称正定; C. 严格对角占优; D. 的行列式不为零. 2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A. ; B. ; C. ; D. . 3. 对于任意的初始向是和右端项,求解线性代数方程组的迭代法收敛的充分必要条件是( A ). A. ; B. ; C. ; D. 严格对角占优. 4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组的Gauss-Seidel迭代法收敛的充分条件? ( C ) A. 为严格对角占优阵; B. 为不可约弱对角占优阵; C. 的行列式不为零; D. 为对称正定阵. 5. 设，并记，则函数的过点的线性插值余项,满足( A ). A. ; B. ; C. ; D. . 6. 设是在区间上带权的首项系数非零的次正交多项式,则的个根( A ). A. 都是单实根; B. 都是正根; C. 有非负的根; D. 存在重根 7. Legendre多项式是( )的正交多项式.( B ) A. 区间上带权; B. 区间上带权; C. 区间上带权; D. 区间上带权 8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram矩阵与( D )无关? A. 基函数; B. 自变量序列; C. 权数; D. 离散点的函数值. 9. Simpson求积公式的余项是( B ). A. ; B. ; C. ; D. 10. 个互异节点的Gauss型求积公式具有( D )次代数精确度. A. ; B. ; C. ; D. . 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B ). A. ; B. ; C. ; D. . 12. 对于用插值法建立的数值