空间几何体的结构三视图和直观图表面积和体积..doc

第八章 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 立体几何 第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面 边长为，高为， 所以体积为 所以该几何体的体积为. 答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积. 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为 （A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+24 3.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 4.在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. 【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即时,, ∴ 区间长度为1, 而的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C 答案 C 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得. 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是 答案: C 6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体 的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解：展、折问题。易判断选B 7.如图，在半径为3的球面上有三点，， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D. 答案 B 8．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A. B. C. D. 答案 C 9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 答案 B 二、填空题 10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_______ 答案 11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________ 12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ． 答案 18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18 13.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 答案 4 14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若 ,，则此球的表面积等于 。 解:在中,,可得,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 15．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱 柱的体积为 　　． 答案 8 16．体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 ． 答案 17．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B 是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= . 答案 18.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，， 满足的等量关系是___________. 答案 19.若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________. 答案 2 三、解答题 20．（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥 ，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线平面. 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. 　　（２