兰州市2012年中考一诊数学兰州市2012年中考一诊数学.doc

一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ） （A）2与 （B）与1 （C）-1与 （D）2与|-2| 2．为了迎接2008年奥运会在中国北京举行，北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准，同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染，随着每年10亿立方米的天然气输送到北京，这样，到2006年底，北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平，10亿用科学记数法可以表示为（ ） （A） 1.0×10 （B） 1.0×10 （C） 1.0×10 （D） 1.0×10 3．二次函数图象的大致位置如图，下列判断错误的是（ ） （A） （B） （C） （D） 4．下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） （A）了解贵阳市居民年人均收入 （B）了解贵阳市初中生体育中考的成绩 （C）了解贵阳市中小学生的近视率 （D）了解某一天离开贵阳市的人口流量 5．下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ） （A）等腰梯形 （B）矩形 （C）平行四边形 （D）菱形 6．给出下列四个命题： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限； （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个； （4）若A（a，m）、B（a –1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn. 其中，正确命题的个数是（ ） （A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个 二、填空题（本题共24分，每小题4分） 7．分解因式：=____________________． 8．函数自变量的取值范围是______________． 9．写一个两实数根和为2的一元二次方程为______________． 10．如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′有长等于____________． 11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条. 12．借助计算器探索：=__________，=__________，猜想：=____________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算： +tan60°． 14．解不等式组 15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8， 求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值． 16．已知反比例函数与一次函数的图像的一个交点的纵坐标是 -4，求的值. 17．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点.求证：BE=CF. 18．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像（分别是正比例函数图像和一次函数图像）．根据图像解答下列问题： （1）根据图象，轮船比快艇早出发_______小时． （2）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）通过计算说明快艇出发多长时间赶上轮船？ 四、解答题（本题共20分，第19、21题各5分，第20题4分，第22题6分） 19．已知：如图，⊙O与⊙O1交于A和B两点，且O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．求证；AD=DC． 20．某工程队（有甲、乙两组）承包我市新区某路段的路基改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？ 21．下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α． （1）用含α的式子表示h； （2）当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． 22．某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生