算法案例教学设计..doc

 算法案例(2)教学设计 摘要：用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法和设计求两个数的最大公约数的算法流程图与伪代码.三,教学方法与手段教学方法:启发,引导,探究,讨论等.... 关键词：设计用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法和设计,算法 类别：专题技术 来源：牛档有哪些信誉好的足球投注网站（Niudown.COM）  　　本文系牛档有哪些信誉好的足球投注网站（Niudown.COM）根据用户的指令自动有哪些信誉好的足球投注网站的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档有哪些信誉好的足球投注网站（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档有哪些信誉好的足球投注网站（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！ 算法案例（2）教学设计 无锡市胡埭中学 顾云霞 一、教学目标 1．知识目标： 从具体的实例中，体会欧几里得辗转相除法； 掌握运用欧几里得辗转相除法设计求两个数的最大公约数的算法流程图与伪代码. 拓展学生的视野，进一步感受算法的意义和价值. 2．能力目标： 使学生能综合运用所学算法知识解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码表述问题的算法过程. 情感目标： 在丰富的背景（如中国古代“更相减损”等算法）下呈现案例，在数学进步的历史轨迹中让学生受到文化的熏陶； 在案例的分析中，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识； 在案例解决的过程中，体会实际问题模型化的思想，感受数学的实用价值，增强应用意识. 二、教学重点与难点 用欧几里得辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方法和设计求两个数的最大公约数的算法流程图与伪代码. 三、教学方法与手段 教学方法：启发、引导、探究、讨论等. 教学手段：多媒体辅助教学. 四、教学过程 问题情境 问题1、求下面两个数的最大公约数： （1）34与17； （2）85与34； （3）204与85. 问题2、你会求两个比较大的正数的最大公约数吗？例如：1356与2400 互动探究 问题1、（1）比较简单，学生一眼就能看出来，直接由学生回答.同时，板书：“34=17×2”. （2）让学生自己去探究，并且回答.同时引导探究且板书：“85=34×2+17，34=17×2”. （3）先让学生自己探究发现，能发现请学生来回答；不能发现，老师引导探究且板书：“204=85×2+34，85=34×2+17，34=17×2”. 问题2、结合问题1由学生思考讨论，提问学生，老师结合学生回答的实际情况，巧妙引导探究. 建构数学 问题：求两个正数1356和2400的最大公约数. 2400=1356×1+1044,1356=1044×1+312,1044=312×3+108,312=108×2+96,108=96×1+12,96=12×8+0，则12为1356与2400的最大公约数. 以上求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里得辗转相除法，它是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的. 通过幻灯片显示： 1.欧几里得辗转相除法求正整数a,b最大公约数的步骤： 计算a÷b的余数r，若r=0，则b为a，b的最大公约数； 若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为正整数a，b的最大公约数. 2.求正整数a，b最大公约数的算法： S1 输入两个正整数a，b（a﹥b）; S2 r←a÷b的余数； S3 a←b，b←r； S4 若r=0，则输出最大公约数a；若r≠0，则转S2. 3.最大公约数定理： 设a，b都是正整数，且a﹥b，如果a=bq+r，0﹤r≦b，那么（a,b）=(b,r). 欣赏书上P28“更相减损”，可以看出，更相减损正是“欧几里得辗转相除法”. 数学运用 求两个正数8251和6105的最大公约数. 让学生写算法依据： ∵8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 ∴37为8251与6105的最大公约数. 解析 算法： Read m,n r←mod(m,n) m←n n←r If r≠0 then 80 Print m Goto 90 Goto 20 End if 变式：用辗转相除法求三个数324，243，135的最大公约数. 引申：求204与85的最小公倍数. 练习：编写一个求98与63的最大公约数和最小公倍数的伪代码并画出流程图. 学生练习 给学生自己去尝试探索，提问，老师补充引导. 变式解析：324=243×1+81 243=81×3+0 则324与243的