山东省沂南一中2010-2011学年高二竞赛试题数学理.docVIP

山东省沂南一中2010-2011学年高二竞赛试题 理 科 数 学 2010.12 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的值为（ ） A． 0 B． C． D． 2．在△ABC中，已知，，A=，则B等于( ) A．1050 B．600 或1200 C．150 D．1050或150 3．在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A．60 B．61 C．62 D．63 4．在中，若，则的形状一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5.设等比数列的前项之和为，,则( ) A.60 B.70 C.80 D.90 6．在△ABC中，若则 ( ) A B C D ７．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．函数是（ ） A．周期为2的奇函数 B．周期为2的偶函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数 9. 如图：三点在地面同一直线上，，从C，D两点测得A点仰角分别是，则A点离地面的高度AB等于（ ）. A． B． C． D． 10．等于（ ） A． －1 B． 1 C． 2 D． －2 11.设等差数列的前项之和为且， 则有 （ ） A.为递增数列，且的最大值为 B.为递增数列，且的最小值为 C.为递减数列，且的最大值为 D.为递减数列，且的最小值为 12.设数列的，则此数列的前项之和为 ( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） (请把Ⅱ卷的答案写在答题卡上) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在等差数列｛an｝中，已知公差d=，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a1+a2+a3+…+a99+a100=______________则 15. 数列1，2，3，4，…的前n项和为 . 16. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一 水平面内的两个测点与．测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米. 三、解答题（共60分） 17. （本小题满分12分） 已知等差数列，，. （1）求的通项公式， 令，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求的最大值、最小值。 19.（本小题满分12分） 已知的三个内角依次成等差数列,三边依次成等比数列. 试推断的形状. 20（本小题满分12分） 已知求的值 21．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ①求角A的大小； ②若. 22. （本小题满分14分） 数列中，表示前项和，. 求证:为等比数列； 求证:为等差数列； 求，． 沂南一中高二语数外学科竞赛试题 理科数学参考答案 一.选择题: BDBCB ACDAA CA 二.填空题: 13．145 14．2008 15． 16． 三、解答题 18．解:（i）的最小正周期； （ii）由有， 时， 由有， 时， 19.解: 由依次成等差数列,得 而. ……………(4分) 由三边依次成等比数列，得 .……………(6分) ，代入 后， 得 ，(10分) ∴ ，， ∴ ，故为正三角形。 (12分) 即3= 或 ２２.解：（１）由　①　可知　（）② －②得 ∴ 　　　　∴　　　∴为等比数列． （２）由，可知　 ∴， ∴， ∵　 ∴ ∴． ∴－＝（常数） ∴为等差数列． （３）∵， 　　∴． ∵， 　　∴． 金太阳新课标资源网 第 1 页 共 5 页 金太阳新课标资源网