广东省深圳市高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题word版.docVIP

深圳市高级中学2015—2016学年第一学期期末测试 高一数学 命题人：范铯 审题人：程正科 本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共57分；第二部分：期中后知识考查，共93分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第I卷 （本卷共计57分） 一．选择题：共5小题，每小题5分，共25分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.集合，，则 D A． B． C． D． 2.若，，，则有 B A． B． C． D． 3.函数的零点所在的区间为 C A． B． C． D． 4. 函数则 A A． B． C． D． 5.已知定义域为R的偶函数在(－∞，0]上是减函数，且，则不等式的解集为 A A． B． C． D． 二．填空题：共2小题,每小题5分,共10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。 6.计算 ． 7.已知符号函数，则函数的零点个数为 3 三．解答题：共2小题,共22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 8. (本小题满分10分) 已知函数，其中为常数. (1)若，判断函数的奇偶性； (2) 若函数在其定义域上是奇函数，求实数的值. 解：（1）当时，，其定义域为R. 此时对任意的，都有 所以函数在其定义域上为奇函数。 （2）若函数在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意，有： 整理得：，即：对定义域内的任意都成立。 所以 当时，，定义域为R； 当时，，定义域为. 所以实数的值为或. 9.(本小题满分12分) 已知函数 (). (1)若，求的单调区间； (2)若函数的定义域为，求实数的取值范围． 解：（1）当时， ，即，解得： 所以函数的定义域为 设，则关于在为增函数。 由复合函数的单调性，的单调区间与的单调区间一致。 二次函数的对称轴为 所以在单调递增，在单调递减。 所以的单调增区间为，单调减区间为。 （2）当时，为常数函数，定义域为，满足条件。 当时，的定义域为等价于恒成立。 于是有，解得： 综上所述，实数的取值范围是。 第Ⅱ卷（本卷共计93分） 四．选择题：共7小题，每小题5分，共35分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 10．已知直线不经过第三象限，则应满足 B A．， B．， C．， D．， 11．在正四面体中，若为棱的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 A A． B． C． D． 12．已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 D A．,, B．，， C．，， D．，， 13. 已知三个顶点的坐标分别为，，，则的面积为 C A． B． C． D． 14．已知圆锥的全面积是底面积的倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 D A． B． C． D． 15. 已知圆的标准方程为，直线的方程为，若直线和圆有公共点， 则实数的取值范围是 B A． B． C． D． 16．设三棱柱的体积为，点分别在侧棱上，且，则四棱锥的体积为 C A． B． C．