空间角和距离试卷..doc

平度九中高三空间 角与距离 练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知平面∥平面,直线l,点P∈l,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是（ ） A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点 2．如图，正方体，则下列四个命题： ①在直线上运动时，三棱锥的体积不变； ②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变； ③在直线上运动时，二面角的大小不变； ④是平面上到点D和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( ) A.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角 C.三棱锥的体积 D.的面积 4．在棱长为1的正方体中，分别为线段上的动点，则的最小值为( ) A.　　　B.　　　C.　　　 D. 5．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( ) A．18 B．12 C． D． 6．在长方体中，．若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A． B． C． D． 8．设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ） A．若与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是 （ ） A． B． C． D． 10．在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（题型注释） 11．已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为 ________． 12．在轴上与点和点等距离的点的坐标为 ． 13．空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，P点关于平面xOy的对称点为P0，则|PP0|＝________． 14．为异面直线，且所成角为40°，直线c与均异面，且所成角均为θ，若这样的c共有四条，则θ的范围为 . 15．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则AD的长为 . 三、解答题（题型注释） 16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，， ，分别是,的中点. (Ⅰ) 求证： (Ⅱ)求点到平面的距离. 17．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面. （1）证明： （2）若,求三棱柱的高. 18．如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面. 证明： 若，求四边形的面积. 19．直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点. 求(1)异面直线EF和A1B所成的角. (2)三棱锥A-EFC的体积. 20．（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 21．（本小题满分12分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=. （1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值；（2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小. 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：根据题意可得，在平面内到点的距离为10的点的轨迹是以为球心以10为半径的球被平面所截的圆面，半径为6在平面内到直线的距离为9的点的轨迹是距离与直线平行的两条直线，且据直线的距离为，所以两条平行线与圆相交满足条件