函数与方程(含详细答案)函数与方程(含详细答案).doc

1．在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是 (　　)[来源:学科网] A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3] 2．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为 (　　) A．2 B．3 C．1 D．4 3．函数f(x)＝ 的零点的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a0)的解的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2010·天津)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 8．已知函数，则不等式的解集是（ 4 ） A． B． C． D． 13．设奇函数满足对任意都有时，，则的值等于 -1/4 。 2.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 6．函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1) (n∈N)内，则n＝________. 7．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________． 8．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)0的解集是__________． 10.关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围． 11.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点． 12． (1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. ①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大； (2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围． 附加题： 1．已知函数，则不等式的解集是（ D ） A． B． C． D． 2．设奇函数满足对任意都有时，，则的值等于 -1/4 。 3.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．C　 6．2 7．(2,3) 8. 9．1＋或1 10．解　设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]， ①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解， ∵f(0)＝10，则应有f(2)≤0， 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－. ②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ，∴. ∴，∴－≤m≤－1， 由①②可知m≤－1. 11．解　∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t (t0)，则t2＋mt＋1＝0.[来源:Zxxk.Com] 当Δ＝0时，即m2－4＝0， ∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x＝0符合题意． 当Δ0时，即m2或m－2时，[来源:学科网ZXXK] t2＋mt＋1＝0有两正或两负根， 即f(x)有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意． 综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0. 12．解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点?方程f(x)＝0有两个相等实根 ?Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. ②方法一　设f(x)的两个零点分别为x1，x2， 则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4. 由题意，知?[来源:Z|xx|k.Com] ? ∴－5m－1.故m的取值范围为(－5，－1)． 方法二　由题意，知即 ∴－5m－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．[来源:学*科*网] (2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0， 即|4x－x2|＝－a. 令g(x)＝|4x－x2|， h(x)＝－a. 作出g(x)、h(x)的图象． 由图象可知，当0－a4， 即－4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点． 故a的取值范围为(－4,0)．