竞赛作业1-20151212运动学..doc

《运动与力》基础训练 1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳速度为v， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少? 拓展：如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。当拖车A的速度达vA 时，它的加速度为aA，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B到O的距离为L.求此时刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB. 2．如图所示，两个半径均为R的圆环(圆心分别为 O1 和 O2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v(方向沿O1 O2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 vA 与两环圆心间距 d 的关系. 3．如图，细杆AB长L，两端分别约束在x、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL(0 a 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 vA 为己知，试求 P 点的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 对杆方位角θ的函数. （1），P点轨迹为椭圆 （2） 4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为vo . 在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v为多大? 5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求: (1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞? (2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少? (3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d1，d2，d3，，，dn的数值. （1） （2）d=8hsinθ （3）dn=8nhsinθ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h， 轨道上有两个物体 A 和 B ， 它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求: (1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向. (2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间. （1）， （2） 6．对抛物线 y=Ax2 ，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。 （1）k=2Ax（2） 7．如图所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度 v1和 v2向同一个方向平移，v 1 v 2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 ω. 8．如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.） 9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2. ρ1=4R，ρ2=0 10．一物体质量为m. 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值. 11．结构均匀的梯子 AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，求: (1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。 (2) 当θ=θ0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动? （1） （2）L/2 拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求? 12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， …， 6) 依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于 A1A6 的中点处，试求 A1B1薄片对 A6 B6 的压力. mg/42 13．如图所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为 μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水