第12章波动..doc

第12章 波动 学习指导 一、基本要求 1．理解机械波产生与传播的条件，理解描述波动的物理量——周期、频率、波长和波速等的物理意义及其关系，并熟悉这些量的确定。 2．掌握由质点的谐振动表达式建立平面简谐波波动表达式的方法和波动表达式的物理意义。 3．掌握波函数的物理意义，并会运用波形曲线分析和解决有关波动问题。 4．理解波的能量、能流及能流密度等概念，了解波动能量和振动能量的特征和不同点。 5．了解惠更斯原理，理解波的叠加原理，熟练掌握波的干涉原理和干涉加强、减弱的条件。 6．理解驻波的概念及驻波形成的条件，能确定波腹、波节的位置，建立半波损失的概念。 7．了解多普勒效应及其产生的原因，并能求解一些具体问题。 8．了解电磁波的产生与传播，了解电磁波的重要性质。 二、知识框架 三、重点和难点 1．重点 （1）理解简谐波波动表达式中各物理量的意义及波动表达式的物理意义。 （2）掌握波形曲线，并能熟练地建立平面简谐波的波动表达式。 （3）掌握相干波叠加后，合振幅最大、最小的条件，并能根据波动的基本规律解决某些波动问题。 （4）理解平面电磁波的波动表达式及电磁波的性质。 2．难点 （1）正确理解驻波的形成及其特点，求解波腹、波节的位置。 （2）多普勒效应产生的机理及对有关问题的计算。 （3）振荡偶极子的电磁场。 四、基本概念及规律 1．描述平面简谐波的物理量 （1）波长 沿波传播方向上振动相位完全相同（相位差为）的相邻两点间的距离，称为波的波长。在空间，波向前传播了一个波长，介质中各质点的振动状态重复一次。波长是波动过程所特有的物理量，体现了波动过程在空间的周期性。 （2）周期和频率 。 波向前传播一个波长所需的时间为波的周期。周期的倒数即为频率，它表示单位时间内波向前传播的距离内包含的完整波的个数。波的周期和频率等于振源的周期和频率，所以，波的周期和频率由振源的状况决定，与介质的性质无关。 （4）波速 振动相位（振动状态）在介质中传播的速度。波速完全由介质本身的特性决定。 （5） 波速与波长、周期（或频率）的关系 由于，所以上式又可以写成 2．平面简谐波的波动表达式 若坐标系原点处质点的振动表达式为 则沿轴传播的平面简谐波的一般表达式为 式中的“”号分别表示波沿轴正方向和负方向传播，沿轴正方向传播的波取正号，沿轴负方向传播的波取负号。 应用关系式,可以写出平面简谐波的其它表达式为 3．波的能量和强度 （1）波的能量 波动过程也是能量传播的过程。若波沿轴正方向传播，在波传播的波线上，任一体积元所具有的动能、势能及总能量分别为 式中是介质的密度。从以上各式可以看出能量是时间t的函数，且具有的形式，所以能量以波速u向前传播。体积元的动能和势能是同相位的，二者同时到达最大值，同时为零。 （2）波的能量密度 单位体积中的能量叫做能量密度，也是时间的函数 能量密度在一个周期内的平均值，叫做平均能量密度，其表达式为 （3）能流密度（波的强度） 单位时间内垂直通过面积为S的能量叫做能流。能流在一个周期内的平均值，叫做平均能流，其表达式为 垂直通过单位面积的平均能流，叫做能流密度，也叫做波的强度，其表示式为 4．惠更斯原理 惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任一时刻，这些子波的包络就是新的波前。 5．波的干涉 （1）波的干涉现象 若有两列波在空间相遇，相遇区域内的某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱，并形成稳定的、有规律的振动强弱分布的现象。 （2）相干条件 不是任意两列波相遇都会产生干涉现象的，能够产生干涉现象的波，叫做相干波；它们的波源，叫相干波源。相干波源的条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （3）干涉加强、减弱的条件 设两相干波为 它们的相位差为 当相位差满足 时，，干涉加强； 时，，干涉减弱。 式中为两波源初相位差，为两列波的波程差。 6．驻波 驻波是由振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播 时叠加而成的一种特殊的干涉现象。 （1）驻波表达式 设形成驻波的两列相干波是 叠加后形成驻波的波函数（驻波方程）为 驻波作为一种特殊的振动，其特殊性体现在其振幅和相位的分布上。 （2）驻波的特点 1）任一质元的振幅 波线上处的质元作振幅为的简谐振动。 2） 波腹和波节的位置 凡是满足的那些质点，振幅最大，等于，这些点称为波幅。所以波幅的位