概率统计第2章答案2.docVIP

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第二章 随机变量及其分布 教学要求： 一、理解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质；掌握(0-1)分布、二项分布、Poisson分布的概念、性质；会计算随机变量的分布律. 二、理解分布函数的概念及其性质；理解连续型随机变量的定义、概率密度函数的基本性质，并熟练掌握有关的计算；会由分布律计算分布函数,会由分布函数计算密度函数,由密度函数计算分布函数. 三、掌握均匀分布、正态分布和指数分布的概念、性质. 掌握一维随机变量函数的分布． 重点:二项分布、正态分布，随机变量的概率分布． 难点:正态分布，随机变量函数的分布． 练习一 随机变量、离散型随机变量及其分布律 1．填空、选择 (1)抛一枚质地均匀的硬币，设随机变量 则随机变量在区间上取值的概率为_____________. (2)一射击运动员对同一目标独立地进行4次射击,以表示命中的次数,如果,则________. (3)设离散型随机变量的概率分布为其中是常数，则（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）为任意常数 2．一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取出3只球,以表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量的分布律. 解：从～中随机取3个共有种取法. 以表示3个中的最大值.的所有可能取值为 表示取出的3个数以3为最大值,其余两个数是1,2,仅有这一种情况,则; 表示取出的3个数以4为最大值,其余两个数可在1,2,3中任取2个,共有 种取法,故; 表示取出的3个数以5为最大值,其余两个数是1,2,3,4中任取2个,共有种取法,故. 也可由得到. 随机变量的分布律为 3 4 5 3．设为随机变量，且(), 则 (1)判断上面的式子是否为的概率分布； 解：令， 显然 ① ，② ；所以为随机变量的概率分布。 (2)若是，试求和. 解：为偶数； 。 4. 设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验. (1)若将试验进行到首次成功为止,用随机变量表示试验的次数，求的概率分布(此时称服从以为参数的几何分布)； 解：此试验至少做一次,这是可能取值的最小值.若需要做次,则前次试验均失败,最后一次成功,由于各次试验是相互独立的,故分布律为: 。 (2)若将试验进行到出现次成功为止,以表示所需要的试验次数,求的分布律（此时称随机变量服从以为参数的巴斯卡分布或负二项分布） 解：此试验至少做次,若需要做次,则第次必为成功,而前次中有次成功,由于各次实验是相互独立的,故分布律为: 。 (3)一篮球运动员投篮命中率为45﹪.以表示他首次投中时累计投篮的次数,写出的分布律,并计算取偶数的概率. 解：这是(1)中的情形,先写出的分布律: 因故取偶数的概率为 。 5．一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？ 解:因为学生靠猜测答对每一道题的概率,所以这是一个的独立重复试验,故 . 6．设事件在每一次试验中发生的概率为0.3.当发生不少于3次时,指示灯发出信号. (1)进行了5次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率； 解:设表示在5次实验中发生的次数,则,指示灯发出信号这一事件可表示为,故所求的概率为 . (2) 进行了7次重复独立试验,求指示灯发出信号的概率。 解:设表示在7次试验中发生的次数,则,故指示灯发出信号的概率为 7．为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员.根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立. (1)若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率； 解：设表示设备发生故障的台数，则，于是由人负责维修台设备，发生故障后不能及时维修的概率为： (按Poisson分布近似) (2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？ 解：设表示设备发生故障的台数，则设为需配备的维修人员，则设备发生故障而不能及时维修的概率为 依题意有 由于 ，由Poisson分布近似得 ， 查表得.所以至少需配备4名维修人员. 8. 设书籍上每页的印刷错误的个数服从Poisson分布.经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率. 解：设服从参数