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江苏省常州市7校联考高三期中数学卷（理） 2010—2011学年度第一学期××中学 高三年级 数学试题（2010.11理科） 考生注意： 1．本试卷共2页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。 本试卷满分160分，考试时间120分钟。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的 指定位置。 3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置 作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1、若集合，集合，则集合___▲___． 2、的值为___▲___． 3、存在实数，使得成立，则的取值范围是，，若与垂直，则___▲___． 5、△中，三内角、所对边的长分别为、，已知，不等式的解集为，则和的图象的对称中心 完全相同，若，则的取值范围是___▲___ ． 7、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为， 则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ． 8、已知，则的值为___▲___． 9、△中， a、bc分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、bc成等差数列， ，的面积为，那么___▲___． 10、如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内任意的，有成立. 已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是，且关于的函数在上有极值， 则与的夹角范围为___▲___． 12、设函数，且，表示不超过实数的最大整数， 则函数的值域是___▲___ ． 13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点 的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小 正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴 所围区域的面积记为，则___▲___． 14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解， 那么实数的取值范围为___▲___． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分14分） 已知向量，，定义函数求的最小正周期； 若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小 16、（本题满分14分） 在△中，， ． （1）求； （2）设，当△的面积为时，求的值． 17、（本题满分14分） 如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形， 使点在上，点在上，设矩形的面积为, 按下列要求写出函数的关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式； 请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值． 18、（本题满分16分） 函数，()， 集合， （1）求集合； （2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围； （3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解” 同时成立时，求 的最大值． 19、（本题满分16分） 函数． （1）试求的单调区间；（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；（3）求证：不等式对于恒成立．16分） 对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内 整数之差的绝对值．时，求出的解析式；当时， 写出用绝对值符号表示的的解析式； （2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）当时，求方程的实根．） 2010—2011学年度第一学期×中学高三年级数学试题参考答案(2010.11. 理科) 一、填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15、解：(1)f(x)＝p·q＝(sin x，cos x)·(cos x，cos x)＝sin xcos x＋cos2x2分 ＝sin 2x＋·＝sin 2x＋cos 2x＋ ＝sin(2x＋)＋.4分 f(x)的最小正周期为T＝＝π.6分 (2)a、b、c成等比数列，b2＝ac，分又c2＋ac－a2＝bc. cos A＝＝＝＝.分 又0Aπ，A＝.分 f(A)＝sin(2×＋)＋＝sin π＋＝.14分……………………………3分 则，……………7分 （2） ,即共线. ………………………9分 ……………12分 ,, …………………………………14分 17、解：（1）①因为 ， ， 所以，… 2分.……………………………………… 4分，，， 所以………………………………… 6分， 即，…………………………… 8分，……………