第2章波导的耦合..doc

第2章 波导的耦合 77. 波导的耦合有哪些类型？各有些什么实际应用？ 波导的耦合有多种类型，如棱镜耦合、端面耦合、偏折耦合、定向耦合、弯曲耦合、波纹界面耦合等等。波导的耦合有许多实际应用，如利用棱镜耦合可以测量波导的折射率分布，利用端面耦合可以实现波导的互连，利用偏折耦合可以用来改变光的传输方向，利用定向耦合可以实现直波导间的光功率相互交换，依此可以制作波导定向耦合器、光调制器和光开关，利用弯曲耦合可以使微环波导中的光产生谐振，依此可以制作微环滤波器和波分复用器，利用波纹界面耦合可以制作波纹波导滤波器、布拉格光栅、分布反馈激光器、布拉格反射激光器等等。 78. 一般形式的耦合模方程可以写成如下形式 式中、分别为沿+z方向传输的正向行波和沿?z方向传输的反向行波的振幅，试对上述方程加以说明。 式中上角标带有符号(?)的项表示沿?z方向传输的反向行波，而带有符号(+)的项则表示沿+z方向传输的正向行波。式中右边的项可视为引起正向行波和反向行波的激励源。 79. 什么是波导的定向耦合？有些什么有用的功能？ 当相互平行的波导相互邻近时，波导中的模式在传输过程中要发生相互耦合，其结果使模式在传输过程中在波导间产生功率交换，这种现象称为波导的定向耦合。波导的定向耦合在薄膜器件中可以实现多种有用的功能，包括功率分配、调制、开关、频率选择和偏振选择等等。 80. 双波导定向耦合器的耦合模方程可以写成如下形式 式中A1(z)、A2(z)分别为在波导1和波导2中沿z方向传输的正向行波的振幅，M1、M2称为自耦系数，K12、K21称为耦合系数。试对上述方程加以说明。 可以看出，波导2中的正向波A2(z)可以影响波导1中的正向波A1(z)，反过来波导1中的正向波A1(z)又可以影响波导2中的正向波A2(z)，这种同向波之间的耦合称为同向耦合。 81. 双波导定向耦合器的耦合模方程还可写成下述形式 (1) (2) 式中A10(z)、A20(z)分别为在波导1和波导2中沿z方向传输的正向行波的振幅，为常数。试由总功率流密度守恒条件 （C为常数） (3) 求出两个耦合系数K12和K21之间的关系。 式(3)对z求导数并利用式(1)、(2)，可得 因，即有，进而得到两个耦合系数K12、K21之间的关系为。 82. 双波导定向耦合器的耦合模方程还可写成下述形式 其解的矩阵形式为 (1) 式中R0、S0分别为波导1和波导2的输入光振幅，R(z)、S(z)分别为波导1和波导2中z点处的光振幅，、为 (2) (3) 当不考虑损耗时，试证明双波导定向耦合器中的传输功率守恒。 式(1)两端同时取复共轭再进行转置后再与其本身左乘，并利用式(2)、(3)，可得 上式说明，在非损耗情况下，两条波导在各点处的传输功率之和保持为常数，等于两条波导初始端的总输入功率，不随传输距离而改变，体现了功率守恒。 83. 什么是不完全耦合或非理想耦合？什么是完全耦合或理想耦合？ 如果波导1的输入功率不能全部耦合到波导2中去，这种情况称为不完全耦合，或称非理想耦合。如果波导1的输入功率能够全部耦合到波导2中去，这种情况称为完全耦合，或称理想耦合。 84. 给出耦合长度的表达式，并给出实现双波导间理想耦合的条件。 耦合长度的表达式为 双波导间实现理想耦合的条件是：要求两条波导的形状、尺寸和折射率分布完全相同，并把波导长度严格做成耦合长度的奇数倍，此时可在波导2中获得最大的功率输出，等于波导1的输入功率，此时波导1的输出功率为零，即在z = 0处从波导1输入的光功率全部在z = L处从波导2输出，从而实现了波导间的理想耦合。 85. 理想耦合时双波导定向耦合器中波导1、波导2的传输功率、随波导长度z的变化曲线如图所示，试阐述双波导中功率分配的情况。 (85题图) 理想耦合时波导1、波导2的传输功率P1(z)、P2(z)随波导长度z的变化曲线，L0 = π/ (2K) 图中可见，适当选择波导长度，可以得到所要求的功率分配。例如，当取波导长度L等于耦合长度L0的奇数倍时，即，此时，；当取波导长度L等于耦合长度L0的偶数倍时，即，此时，；当取波导长度L等于耦合长度L0的倍时，即，此时。 86. 考虑波导损耗，理想耦合时双波导定向耦合器中波导1、波导2的传输功率、随