第2章相似原理..doc

第2章 2.1 相似的概念 相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重要的作用。目前，在工程技术领域中，一般都能接触到与相似有关的问题，对于具有许多物理量变化的现象，相似是指表述此种现象的所有量，在空间中相对应的各点及在时间上相对应的各瞬间，各自互成一定的比例关系。几何相同同时在其系统的相应点上，其各个物理量以及时间等单值条件的比值各自相同。流动的力学相似包括几何相似、运动相似、动力相似，其中动力相似准则又包括牛顿相似准则、弗劳德准则、雷诺准则、欧拉准则、柯西准则、马赫准则等，上述各数统称为相似准则数。对于蜂窝密封内流动相似，需要满足：几何相似；运动相似；动力相似。 相似条件阐明了模型实验必须解决的下列问题： （1）应根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型，选择模型中的流动介质； （2）实验过程中应测定各相似准则数中包含的应该测定的一切物理量，并把它们整理成相似准则数； （3）用与实验数据拟合的方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程式，该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去，有关物理量可按各自的比例尺进行换算。 2.2相似理论定理 将描述物理现象的微分方程进行相似变换，以得到无因次数群之间的关系式的方法。它与因次分析方法一样是一种指导实验研究的方法，广泛用于航空、航海、水利、建筑等工程学科的实验研究。在化学工程领域里，它主要用于传递过程和单元操作的实验研究，是对这些分支学科的形成和发展起过重要作用的一种化学工程研究方法。 　 相似的概念起源于几何学中。例如两个三角形的对应角相等，则其对应边长度之比值必相等，这两个三角形称为几何相似。在几何相似的系统中，若各对应点或对应部位上各相应物理量之比值相等，则这些系统为物理相似。 　　早在1686年I.牛顿就在《自然哲学的数学原理》一书中讨论了流体运动相似的条件，并预见了相似论这一学科的创立。1822年，法国物理学家J.-B.-J.傅里叶在研究热传导时提出了热相似的概念。但他们提出的流体运动相似和热相似，都还只是就个别情况而言的。直到1848年法国J.贝特朗以力学方程式的分析为基础，首次阐明了相似现象的基本性质，提出了相似第一定理，即凡相似的现象，其相似准数的数值相等。 　　此后，有许多学者将它应用于声学、流体力学、航空动力学的研究，以相似准数的形式来处理实验数据。英国科学家O.雷诺在研究管流的规律时，以雷诺数作为确定流动状态为层流还是湍流的判据即为一例。后来俄国学者Α.费捷尔曼和美国学者E.白金汉分别导出了相似第二定理。该定理指出：可以用相似准数与同类量比值的函数关系来表示微分方程的积分结果。 1930年苏联科学家M.B.基尔皮契夫和A.A.古赫曼提出的相似第三定理指出：现象相似的充分必要条件是单值条件相似及由单值条件组成的相似准数相等。至此，相似论形成了一门完整的学科。 2.3 流体相似原理 很多流体力学问题单纯依靠理论分析是难以求得解答的，而多数要依靠实验研究来解决。流体力学实验方法之一就是进行模型试验。所谓模型试验就是根据相似原理。将需要进行试验的实际流动区域制作成相似的小比例的模型，根据模型试验结果，推出原型可能发生的现象。相似原理就是进行模型试验的理论基础。各种试验结果的适用范围也得靠相似原理来解决。相似原理也是对流动现象进行理论分析的一个重要手段。 流体力学相似包括以下四个方面。 1.几何相似 几何相似是指模型与其原型形状相同，但尺寸可以不同，而一切对应的线性尺寸成比例，这里的线性尺寸可以是直径、长度及粗糙度等。如用下标p和m 分别代表原型和模型，则 　　线性比例常数可表示为 　　面积比例常数可表示为 　　体积比例常数可表示为 2.运动相似 运动相似是指对不同的流动现象，在流场中的所有对应点处对应的速度和加速度的方向一致，且比值相等，也就是说，两个运动相似的流动，其流线和流谱是几何相似的。 　　速度比例常数可表示为 ； 　　由于时间的量纲是，因此时间比例常数为 3.动力相似 动力相似即对不同的流动现象，作用在流体上相应位置处的各种力，如重力、压力、粘性力和弹性力等，它们的方向对应相同，且大小的比值相等，也就是说，两个动力相似的流动，作用在流体上相应位置处各力组成的力多边形是几何相似的。 　　一般地说，作用在流体微元上的力有重力Fg、压力Pp、粘性力Fv、弹性力Fe和表面张力Ft。如果流体是作加（减）速运动，则加上惯性力Fi后，上述各力就会组成一个力多边形，因此Fg+Fp+Fv+Fe+Ft+Fi=0。 　　当然，在许多实际问题中，上述各力并非同等重要，有时有些力可能不存在或者小得可以忽略不计，例如Fe和Ft，见图。如果在满足几何相似及运动相似的两个流动现象中，作用在任何流体微元上的力有