江西省南昌外国语学校2011—2012学年高三上学期期中试卷数学文.docVIP

江西省南昌外国语学校2011—2012学年高三上学期期中试卷（数学文） 2011.11 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1、设则“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　 　　 D．即不充分也不必要条件 2、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是,,，若，， 则A=（ ） A. 　 B. 　　 C. 　　　 D. 4、函数在[]上的最小值是1，则的最小值为（ ） 　 A．0 B． 　 　 C． D． 5、已知函数是奇函数，当，且则a的值 为（ ） A． B．3 C．9 D． 6、已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为（ ） A．－110 　　 B．－90 　　 C．90 　 D．110 7、等差数列的通项公式是,其前n项和为，则数列的前11项和为（ ） A. －45 B. －50 C. －55 D. －66 8、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ） A．8 B． C．10 D． 9、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） A．AC⊥SB； B．AB∥平面SCD C．A到平面SBD的距离等于C与平面SBD的距离 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 10、如果不等式的解集为， 那么函数的大致图象是（ ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、若函数的定义域为，则函数的定义域为 。 12、已知△ABC的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为____________。 13、函数的最小正周期为 。 14、已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________。 15、若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______________。 三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分12分） 在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 17、（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,. （I） 求证：； （II） 求证： 。 18、（本小题满分12分） 已知两个等比数列，，满足，，，. （1）若，求数列的通项公式； （2）若数列唯一，求的值。 19、（本小题满分12分） 已知函数（）的值域为 求的值； （2）判断在上的单调性,并给出证明; 20、（本小题满分13分） 已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1=2， F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点． （1）求证：直线MF∥平面ABCD； （2）求点A1到平面AFC1的距离。 21、（本小题满分14分）已知函数． （I）讨论的单调性； （II）设，证明：当 高三（文科）数学期中试卷参考答案 一、选择题： 1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】A 6、【答案】D 7、【答案】D 8、【答案】C 9、【答案】D 10、【答案】C 二、填空题： 11、【答案】 12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】 5 15、【答案】 三、解答题： 16、【答案】16、解析：（I）由正弦定理得 因为所以 （II）由（I）知于是 取最大值2． 综上所述，的最大值为2，此时 17、【答案】 ， 18、【答案】 19、【答案】 解：（1）， ， ，即， ，值域为， 的两解为1和3。 ，又，解得。 （2），，所以当时，。 在上单调递减，因此在上单调递减。 20、（本小题满分13分） 【答案】20、 (1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F