江西省南昌市2014—2015学年度第一学期高二年级期末考试理科乙卷.docVIP

南昌市2014—2015学年度第一学期高二年级期末考试 数学（理科乙卷） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共21小题．共150分。共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、请保持卡面清洁，不折叠、不破损。 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法正确的是 A．命题“若则”的否命题为：“若，则”； B．命题“若，则”的逆否命题为真命题． C．命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”； D．“”是“”的必要不充分条件； 3．由直线，曲线及轴所围图形的面积为 A．3 B．7 C． D． 4．若函数，则 A. B. C. D. 5．命题：对任意，，则为. [来源:Z#xx#k.Com] A．存在， B．对任意， C．存在， D．对任意， 6．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是 A.1 B.2 C. D.4 7．函数在处导数存在，若，是的极值点，则 A．是的充分必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 8. 如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 A． B． C． D． 9．设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 10．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值 范围是 A． B． C． D． 11．用数学归纳法证明“时，从 “到 ”时，左边应增添的式子是 A． B． C． D． 12．若曲线C1：与曲线C2：y－mx－m＝0有2个不同的交点，则实数m的取值 范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 13．若复数为纯虚数，则实数的值为 ； 14．计算: . 15．已知函数，其导函数记为，则＝______________. 16.在函数的图象上任取两个不同的点、，总能使得，则实数的取值范围为____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知命题p：曲线为双曲线；命题q：函数在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数的取值范围． 18. （本小题满分12分） （1）用分析法证明： （2）已知，且，求证：，中至少有一个小于2． 19．（本小题满分12分） 已知函数在与处都取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 20. （本小题满分12分） 已知数列满足：， （1）计算的值； （2）由（1）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论. 21. （本小题满分12分） 已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； 22. （本小题满分12分） 已知函数． （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值； （2）若在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若对任意，均有恒成