第7章数字信号处理..doc

第7章 数字信号处理 7.1　数字信号处理概述 数字信号处理的主要研究用数字序列表示测试信号，并用数学公式和运算来对数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波等。 数字信号处理的一般步骤如下。 预处理 信号的预处理是连续时间信号变成便于数字处理的形式。例如，电压的幅值处理、滤波、隔直流、调制解调等。 （2）模拟信号离散化 把连续信号转换为离散数字信号的过程称为模数转换（ADC），反之称为数模转换。它们是数字信号处理的必要过程。 连续时间信号转化为能被计算机等数字设备处理的数字信号需经过两个步骤：第一步是采样。采样时刻通常在固定的间隔点上，这个间隔称为采样周期。在每个采样点对模拟信号进行采样，且将该采样值保持到下一个采样点的过程称为采样保持。第二步是量化和数字化过程。量化就是把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，数字化是将经过量化的值变为二进制数字的过程。 （3）运算处理 利用数字信号处理器或计算机对离散数字序列进行运算处理。 计算机只能处理有限长度的数字序列，所以还需要把长时间序列截断（加窗处理实现），有时还要把阶段的数字序列人为加权，以成为新的有限长数字序列。 数字信号经过运算处理后，如需变回连续信号，可通过数模转换（DAC）实现。 数字信号处理的优势主要体现在以下方面： 1)用数学计算代替复杂的测量电路 2)用计算机显示代替复杂的机械结构 3)计算机软硬件技术发展的有力推动 4)多种多样的工业用计算机 5)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统 7.2离散傅里叶变换 7.2.1 离散傅里叶变换的概念 对于非周期的连续时间信号，它的傅里叶变换应该是一个连续的频谱，其运算公式为： 其逆变换为： 由于计算机只能处理有限长度的离散数据序列，因此上面两式不能直接被计算机所处理，必须首先对其连续时域信号和连续频谱进行离散化并截取其有限长度的一个序列，这就是离散傅里叶变换的产生基础。 对于无限连续信号的傅里叶变换共有以下四种情况。图7-1（a）为一非周期连续信号及其傅里叶变换的频谱，由图7-1（a）可知，通常和的范围均为。 图7-1 傅里叶变换的几种类型 图7-1（b）为一周期连续信号，此时傅里叶变换转变为傅里叶级数，因而其频谱是离散的。 （7-1） 其逆变换为 （7-2） 式中：；为相邻谱线的间隔，也就是基频，。 图7-1（c）为一非周期离散信号的傅里叶变换，其时域信号时离散的脉冲序列，这种时间脉冲序列可看成对一连续信号进行采样而得到。可以证明，无限长的离散时间序列的傅里叶变换是一个周期性的连续频谱，即 （7-3） 其逆变换为 （7-4） 式中： —脉冲序列的时间间隔，即采样间隔 —时域信号的采样频率，它等于该时间序列的频谱周期 图7-1（d）为一周期离散信号的傅里叶变换，可以证明它的频谱也是周期且离散的。设该时间序列的周期为，一个周期内有个采样点，即采样间隔为，于是 （7-5） 根据傅里叶变换的公式，它的频谱也是周期的，周期，频率间隔，且它在一个周期内同样有条谱线。 （7-6） 对于第四种情况，即时域和频域均为离散周期信号，只需取其时域上的一个周期（N个采样点）和频域一个周期（同样为N个采样点）进行分析，即可了解该信号的全部时域和频域信息。这种对有限长度的离散时域或频域信号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样为有限长度的离散频域或时域信号序列的方法，就称为离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换（IDFT），其变换公式为： （7-7） （7-8） 对时域离散的时序信号的傅里叶变换可以推导出离散傅里叶变换的计算公式，但在实际上还会经常碰到有限或无限长度的非周期序列信号，对这样的信号作傅里叶变换得到的是周期的连续谱。不能直接被计算机处理，因此必须用DFT的公式进行计算。具体的计算步骤如下：对有限长度的序列，令其长度为N，而对无限长度的序列，则用长度为N的窗函数对其进行截取，并将其视作周期信号的一个周期。由此可知，离散傅里叶变换可以对任意连续的时域信号进行采样和截取，并对其作离散傅里叶变换，得到信号的离散频谱，该离散频谱的包络线就是缘连续信号的真实频谱。 一个离散傅里叶变换的过程和步骤可以通过图解来解释，可分为时域采样、时域截断