第7章网络函数..doc

第7章 网络函数 主要内容 1.网络函数在电路分析中的应用； 2.网络函数极点和零点的概念； 3.极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响。 §7-1网络函数的定义 一、网络函数的定义 可能是驱动点阻抗(导纳), 转移阻抗(导纳),电压转移函数或电流转移函数。 二、网络函数的性质 1. 2.分母多项式的根即为对应电路变量的固有频率 例14-1：电路中激励为，求冲激响应, 也即电容电压 。 解： 3.网络函数一定是的实系数有理函数，其分子、分母多项式的根或为实数或为共轭复数，因线性非时变电路由线性的 及独立电源，受控源（线性控制系数）等元件组成，所列出的方程为 的实系数代数方程。 4.网络函数中不会出现激励的像函数。 例14-2：下图所示电路为低通滤波电路,已知,,激励是电压源，求电压转移函数和驱动点导纳函数。 解：运算电路如右图，回路电流方程为 §7-2 网络函数的极点和零点 一、网络函数的一般形式 称为网络函数的零点，因???????????? ； 称为网络函数的极点，因????????????。 的零点和极点或为实数或为共轭复数，的极点即为对应变量的固有频率。 二、极、零点图 以 的实部为横轴，虚部为纵轴的坐标平面称为复频率平面(或平面)，在平面上标出 的极点和零点的位置 (用 ”” 表示极点，”O” 表示零点)，就是的极、零点图。 例14-3 ：绘出的极零点图。 解： §7-3 极点、零点与冲激响应 1.的分母具有单根且为真分式，冲激响应为 ① 为负实根，为指数衰减，越大，衰减越快，,电路稳定； ② 为正实根，为指数增长，越大，增长越快，且有，电路不稳定； ③ 为共轭复根，以 为包络线以为频率的正弦函数； , 极点位于右半平面，随 增大，电路不稳定； , 极点位于左半平面，随 衰减，电路稳定； , 极点位于虚轴，等幅振荡，越大，振荡频率越大； ④ 不管极点是实数还是共轭复数，只要极点位于左半平面，必随 衰减，电路是稳定的。实际的线性电路，的极点一定位于左半平面。 2.零点位置只影响的大小，不影响 的变化规律，根据H(s) 的极点分布情况，完全可以预见冲激响应 的特性。 的特性就是时域响应中自由分量的特性，而强制分量的特点仅决定于激励的变化规律，故根据的极点分布情况和激励的变化规律不难预见时域响应的全部特点。 例14-4：串联电路如下图所示，根据网络函数的极点分布情况，分析接通恒定电压源 后 的变化规律。 解： (1) 当时, , 极点位于左半平面, 如上图中的自由分量 为衰减的正弦振荡，包络线指数为, 振荡角频率为； (2) 当时, , 极点位于虚轴, 为等幅正弦振荡,角频率为； (3) 当时, ，极点位于负实轴, 由2个衰减速度不同的指数函数组成。 的强制分量 取决于激励的情况，本例中，因此。 §7-4 极点、零点与频率响应 如果令网络函数 H(s) 中复频率 s 等于，可绘出角频率为 时，正弦稳态下的输出相量与输入相量之比。 研究随变化的情况就可以预见相应电路变量的正弦稳态响应随变化的特性。电路变量的频率响应与相应的的极、零点有着密切的关系。 对于某一固定频率 来说，通常是一个复数，即可表示为 为网络函数在 处的模值，为网络函数在 处的相位。 幅频响应： 随 变化的关系； 相频响应：随 变化的关系； 若已知网络函数的极点和零点，则按上式便可计算对应的频率响应，同时还可以通过在s 平面上作图的方法定性描绘出频率响应。 例14-5：下图为RC串联电路，试定性绘出以为输出时该电路的频率响应。 解： 将中s用代替，得 在 时的模值分别为除以上图中线段长度M1、M2和M3，对应的相位分别为同图中的 的负值。 随从零沿虚轴向 增长时，趋于零，而相位从0 趋近于 ，由此，定性画出的幅频特性和相频特性如下所示。 可以看出，该电路具有低通特性，当时，，而当 ，即 相当于时模值的0.707倍。 滤波器理论中，，称为低通滤波器的截止频率，用 表示，并称0 到的频率范围为通频带。 增大，截止频率 升高，通频带加宽； 增大，使冲激响应的衰减加快； 例14-6：下