第9章电磁场理论..doc

第九章 电磁场理论 本章前言 ◆ 本章学习目标 理解感生电场和位移电流的概念，理解麦克斯韦电磁场理论和麦克斯韦方程组的积分形式。 ◆ 本章教学内容 1、位移电流，全电流的安培环路定理。 2、麦克斯韦电磁场理论的基本思想。 3、麦克斯韦方程组的积分形式。 ◆ 本章重点 麦克斯韦电磁场理论的基本思想和麦克斯韦方程组的积分形式。 ◆ 本章难点 位移电流与传导电流的异同及其物理本质。 §9.1 全电流定律 9.1.1 位移电流假设及其本质 在前面的知识点中我们知道，稳恒电流激发的稳恒磁场满足安培环路定律。现在我们讨论安培环路定律用于非稳恒磁场所遇到的问题。下图(a)、(b)分别表示一个平板电容器充电和放电时的情况。我们注意到，由于电路中有电容器，所以不论是充电或放电，在同一时刻通过电路中导体上任何截面的传导电流依然相等，但在电容器两极板之间传导电流I中断。也即是说，对于图(a)中以闭合曲线L为边界的S1和S2两个曲面来说，电流I只穿过曲面S1而不穿过曲面S2。现在在回路L上使用安培环路定律。 (a)充电时　　　　　　(b)放电时 位移电流 对S1而言，由于穿过S1的电流为I，我们得到 　　 ? 但对S2而言，由于穿过S1的电流为0，我们得到 　　 ? 显然，在同一个回路上磁场环流不同，在理论上是相互矛盾。在稳恒情况下正确的安培环路定理，在非稳恒情况下就不正确了。 麦克斯韦注意到，在考虑对安培环路定律进行修正时，矛盾的原因在于非稳恒情况下电流的不连续性，即穿过曲面S1的电流为I而穿过曲面S2的电流为零。设想一下，如果我们能在电容的两板之间寻求到一个物理量，其大小和方向都等于电流I，再假设这个物理量能如同电流一样激发磁场，那么电流就能借助于这个物理量而实现连续，而上式的右端就应该是这个物理量，因为它也等于I，于是矛盾将不再出现。至于这个假设的真实性的问题，即它是否真正能如同电流一样激发磁场，我们可以期待于实验的验证。 下面我们来寻求这个等于I的物理量。在上图中，电容器中虽无电流通过，但在充电和放电的过程中，电容器极板间的电场会随着极板上电量的变化而随时间变化。从电场变化的方向来看，在充电时（见图(a)），电场加强，电位移矢量随时间的变化率的方向向右与场的方向一致，也与导线中电流方向一致；当放电时（见图(b)），电场减小，的方向向左与场的方向相反，但仍与导线中电流方向一致。这提示我们，中断的电流是否可以由电场的变化率来接替？能否借助于变化的电场来实现电流的连续性。 考虑图(a)所示情况，我们把S1和S2组成一个闭合曲面S。按电流的连续性方程(即电荷守恒定律)，通过S面流出的电流应等于单位时间内S面内电量q的减少： 　　 指向曲面外法线方向。麦克斯韦假设，静电场高斯定理对于变化电场依然成立 　　 将上式两边对时间求导： 　　 再将其代入电流的连续性方程得 　　 ? 由于和j都具有相同的量纲。据此，麦克斯韦创造性地提出一个假说：变化的电场可以等效成一种电流，称为位移电流。并定义 　　 为位移电流密度，即电场中某点的位移电流密度等于该点电位移矢量随时间的变化率，而 　　 为位移电流，即通过电场中某截面的位移电流等于位移电流密度在该截面上的通量。为便于上述问题的分析，把电流连续性方程改写为 　　 ?????? 按位移电流的定义，此表明，流入闭合曲面S的电流(即通过图(a)中截面S1的电流I)等于流出闭合曲面的位移电流(即通过截面S2的位移电流)，我们看到，电流通过位移电流实现了连续。麦克斯韦进而假设，在磁效应方面位移电流与传导电流等效，即它们都按同一规律在周围空间激发磁场。其本质表明：变化电场也要产生磁场。 位移电流与传导电流还是有区别的。传导电流是电荷的定向运动，位移电流是变化电场的等效；传导电流要产生焦耳热，位移电流则没有。 9.1.2 全电流定律 一、全电流 由连续性方程可以看到，在交变电流中传导电流I和位移电流各自并不连续，但它们的和是连续的。我们定义传导电流I和位移电流相加的和称为全电流。 　　 显然，全电流总是连续的。 二、全电流定律 由于位移电流产生磁场的规律是被假设为与传导电流一样的，因此麦克斯韦以全电流代替传导电流，对安培环路定律进行修正，把它从稳恒磁场推广到非稳恒的情况，并得到 　　 上述结论称为全电流定律。全电流定律完全解释了前一个知识点中碰到的问题。 三、实验验证 麦克斯韦位移电流假设提出后，经过大量的理论和实践，都证明全电流定律是普遍成立的，它适用于任意的电场和磁场。这意味着，变化的电场也能在周围空间激发一个磁场，其激发的规律和电流激发磁场的规律完全相同。例如，若空间没有传导电流，只有变化的电场，则全电流定律为 　　 ? 它表示一个变化电场与它激发的磁场的关系。和我们讨论过一个变化的磁场与它激发