第9课时《旋转》图形的旋转与中心对称.doc

第9课时《旋转》 【知识点拨】 1、旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫做旋转中心，转动的角称为旋转角． （注：旋转变换的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角．） 2、旋转的性质： (1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等(意味着：即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (4)对应线段所在直线的夹角等于旋转角． 【例题1】1、如图，将图中的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的是（ C ） （1）①→②是旋转；（2）①→③是平移； （3）①→④是平移；（4）②→③是旋转； A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 2、下列关于旋转的说法不正确的是( )． A．旋转中心在旋转过程中保持不动 B．旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点 C．旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D．旋转由旋转中心所决定 3、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )． A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF 4、如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 5、如图，若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE，则旋转中心是______，旋转角度是______，△ABC和△ADE都是______． 6、如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为______． 7、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与逆△ACP‘重合，如果AP＝3，那么线段PP‘的长等于 . 8、如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。 ．全等。旋转角为60°，∠CAE＝40°，∠E＝110°，∠BAE＝10°。 3、旋转变换的作图 (1)明确旋转中心、旋转方向和旋转角，找出能确定原图形的关键点； (2)将能确定原图形的关键点(多边形一般为每个顶点)与旋转中心连接，并将线段按要求进行旋转，得到这些关键点的对应点； (3)按原图形顶点的顺序顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形． 说明根据旋转前后的图形可以确定旋转中心、旋转方向和旋转角．旋转对称图形 如果某图形绕着某一定点转动一定角度(小于360°)后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形． 1、下图中，不是旋转对称图形的是( )． 已知：如图，四边形ABCD及一点P． 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的． 如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。 （1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母； （2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如 果不能，说明理由。 （1）如图 （2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。 中心对称 把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称的性质 中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质．另外，它还有自己特殊的性质： (1)对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，即对称中心是两个对称点所连线段的中点； (2)对应线段平行或共线． 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD＝______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ） 3、(2009年，内江)如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ） 如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称． 已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由． 中心对称图形 一个图形绕着一个