浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学理科试题.docVIP

浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学（理科）试题 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知是虚数单位，若 ，则复数对应的点在复平面的第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D. 四 2.已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，则（ ） A． B. C. D. 3.若集合有且仅有2个子集， 则实数的值为（ ） A． B．或 C． 或 D．或 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为5，则判断 框内应填入（ ） A． B. C． D. 5.若为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知数列满足，且，则（ ） A． B. C． D. 7.三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中（存放数量不限）的不同放法种数是（ ） A． B. C. D. 8.圆的半径为2，是其内接三角形， ，则的最大值为（ ） A．6 B.9 C．10 D. 12 9.已知双曲线，是实轴顶点， 是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B. C. D. 10.已知四面体中，为棱的中点，则过点与侧面和底面所在平面都成的平面共有（注：若二面角的大小为，则平面与平面所成的角也为）（ ） A．个 B. 个 C．个 D. 无数个 第（II）卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分. 11.若函数 ,则的值域是 . 12.实数满足条件，则的最小值为 . 13.已知的展开式中没有常数项，且，则展开式中 含的系数是 . 14. 一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体 的体积是 . 15.在这5个数字的所有排列中，记 为某一排列中满足条件的个数(如 排列记)，则随机变量的数学期望是 . 16.过点和，并且与轴相切的圆有且只有一个，则 . 17.定义区间的长度均为已知实数 则满足不等式的构成的区间长度之和为 . 三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明给出或演算步骤. 18.（本题满分14分）中，角对应的边分别为，若成等差数列，且. (I)求的值； (II)若，求的面积. 19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，满足，记 (I)求证：是等比数列，并求的前项和； (II)求 20.（本题满分15分）如图,在矩形中， 为边上一点，以直线为折线将点折起至点并保持为锐角，连接取中点，若有平面 (I)求线段的长； (II)当时 （i）求证：平面平面； （ii）求平面与平面所成角的余弦值. 21.（本题满分15分）已知离心率为的椭圆上有一点，直线与此椭圆交于两点（如图）， 若 (I)证明：四边形的对角线不可能垂直； (II)若直线与的倾斜角互补，记短轴端 点到的距离为，求的值. 22.（本题满分14分）函数的图象记为 (I)过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条， （i）求的值； （ii）若点在切线上，对任意的，求证： (II)若对恒成立，求的最大值. 2013年稽阳联谊学校高三联考 数学（理科）参考答案 一、选择题（10×5′=50′） 1. A 2. A 3. D