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同升湖国际实验学校 2008届高三第一次周考数学试卷（文） 时量：120分钟，满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的。) 01、已知集合,下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 02、已知函数，则等于 ( ) A.1 B.2 C.-1 D. 03、若 ( ) A.关于直线y=x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称 04、函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 05、不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 06、若关于的方程只有一个实根，则实数的取值为（ ） A． B． C． D． 07、已知函数, 则与的大小关系是 ( ) A. B. C. D.不能确定 08、已知，若，则与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 09、某水池装有编号为1，2，3，…，9共9个进出口水管，有的只进水，有的只出水。已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表： 水管号 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，1 时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496 若9 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为 ( ) A .1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 10、已知时，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题5分，满分25分。 11、关于的方程有负数根，则实数的取值范围为 ； 12、由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，则函数，的值域为 ． 13、不等式恒成立，则x的取值范围是 ； 14、对于定义在R上的函数，有下述四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； ②若对x∈R，有，则的图象关于直线对称； ③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称。 其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上） 15、已知函数满足，，则的值为 ，的值为 ． 三、解答题:本大题共6小,共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题共12分）已知(x)是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，若，求实数a的取值范围。 17、（本小题共12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围. 18、（本小题共12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值; （2）解不等式. 19、（本小题共12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20、（本小题共13分）设a为实数，记函数的最大值为g(a)。 　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t) （Ⅱ）求g(a) 21、（本小题共14分）已知定义在上的函数，对任意的实数、,都有成立，且当时，有成立. （Ⅰ）求的值，并证明当时，有成立； （Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若，数列满足，记，且对一切正整数有恒成立，求实数的取值范围. 同升湖国际实验学校 2008届高三第一次周考数学答卷 （文） 时量：120分钟， 满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：每小题5分，满分50分。 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 答案