第一类Meixner多项式..docx

第一类Meixner多项式多项式这形成了Sheffer序列为(1)(2)并有生成函数(3)给出的超几何级数通过(4)在哪里是Pochhammer象征(Koepf 1998,p . 1998)。前几个是(5)(6)(7)Koekoek和Swarttouw Meixner多项式没有定义(1998)Pochhammer象征作为(8)的Krawtchouk多项式是一个特殊情况的第一类Meixner多项式。参见:Krawtchouk多项式让是一个阶跃函数与跳(1)在1……,在那里,。然后Krawtchouk多项式的定义(2)(3)(4)为1……。最初几个Krawtchouk多项式(5)(6)(7)Koekoek和Swarttouw(1998)没有领先的Krawtchouk多项式系数定义为(8)Krawtchouk多项式的权重函数(9)在哪里是γ函数,递归关系(10)和的平方准则(11)它有限制(12)在哪里是一个埃尔米特多项式.Krawtchouk多项式的一个特例第一类Meixner多项式.阶跃函数一个函数的实数是一个阶跃函数如果可以写成一个有限的线性组合半开的间隔。因此,一个阶跃函数可以写成在哪里?,如果和0,否则?, ...,?.第二类Meixner多项式的多项式这形成了Sheffer序列为(1)(2)哪有生成函数(3)前几个是(4)(5)(6)参见:米塔格-莱弗勒多项式多项式形成相关的Sheffer序列为(1)和有生成函数(2)给出一个明确的公式(3)在哪里是一个下降!,可以总结在封闭的形式超几何函数,γ函数,多函数。二项式身份联系在一起Sheffer序列是(4)米塔格-莱弗勒多项式满足递推公式(5)前几米塔格-莱弗勒多项式(6)(7)(8)(9)(10)米塔格-莱弗勒的多项式有关Pidduck多项式通过(11)(罗马1984年,p . 1984)。参见:Pidduck多项式多项式这形成了Sheffer序列为(1)(2)并有生成函数(3)前几个是(4)(5)(6)(7)Pidduck多项式相关米塔格-莱弗勒多项式通过(8)(罗马1984年,p . 1984)。参见:Morgan-Voyce多项式Morgan-Voyce多项式多项式相关Brahmagupta和斐波那契多项式。他们定义的递归关系(1)(2)为,(3)替代复发(4)(5)与和,(6)(7)多项式可以给出明确的总结(8)(9)定义矩阵(10)给出了身份(11)(12)定义(13)(14)给了(15)(16)和(17)(18)Morgan-Voyce多项式相关斐波那契多项式通过(19)(20)(偶像1968 ab)。满足常微分方程(21)和这个方程(22)这些和其他几个身份涉及衍生品和多项式的积分是由专家(1968)。Brahmagupta多项式其中的一个多项式获得通过权力的Brahmagupta矩阵。他们满足递归关系(1)(2)许多其他的列表是由Suryanarayan(1996)。明确地,(3)(4)的Brahmagupta多项式满足(5)(6)最初的几多项式是(7)(8)(9)(10)(11)和(12)(13)(14)(15)(16)采取和给了等于佩尔多和等于Pell-Lucas数字的一半。Brahmagupta多项式相关Morgan-Voyce多项式的关系,但由Suryanarayan(1996)是不正确的。参莫特多项式多项式这形成了Sheffer序列为(1)并有指数生成函数(2)前几个是(3)(4)(5)(6)(7)(8)斯瓦米数量Narayan数量为,2,…和?, ...,解决了许多在组合计数问题。例如,给出了的表情对正确的括号匹配和控制不同的等嵌套。它也给数量戴克路径的长度与完全峰值。一个封闭的表达是由在哪里是一个二项式系数.总结了给出了加泰罗尼亚的数量列举作为一个三角形数被称为斯瓦米三角形.参见:加泰罗尼亚的数量加泰罗尼亚数字非负整数是一组数字中出现树枚举类型的问题,”有多少种方法可以有规律的百分度分为三角形如果不同方向分别计算?”(欧拉多边形划分问题)。解决方案是加泰罗尼亚的数字(聚(1956;Dorrie Honsberger 1956;1973;Borwein贝利,2003年,页21 - 22),如上图形插图(Dickau)。加泰罗尼亚数字通常表示(Graham et al . 1994;斯坦利1999 b、p。219;Pemmaraju Skiena 2003 p。169;这项工作)(留有和杰克逊1983,p . 111),和一般少(van线头和威尔逊1992,p . 136)。加泰罗尼亚的数字实现Wolfram语言作为CatalanNumber[n]。最初几个加泰罗尼亚数字,2,…是1、2、5、14,42岁,132年,429年,1430年,4862